فصل 3 شدت از دست دادن مدل سازی

رویکرد توزیع ضرر سنتی به مدل سازی تلفات کل با قرار دادن جداگانه توزیع فرکانس در تعداد تلفات و توزیع شدت به اندازه تلفات آغاز می شود. توزیع از دست دادن کل تخمین زده شده ، توزیع فرکانس ضرر و توزیع شدت ضرر را با همگرایی ترکیب می کند. توزیع های گسسته که اغلب به عنوان توزیع یا فرکانس به آنها گفته می شود در فصل 2 برای توصیف تعداد وقایع مانند تعداد تصادفات به راننده یا تعداد ادعاهای بیمه گذار استفاده می شد. طول عمر ، مقادیر دارایی ، ضررها و اندازه های ادعا معمولاً به عنوان متغیرهای تصادفی مداوم مدل می شوند و به همین ترتیب با استفاده از توزیع مداوم مدل می شوند ، که اغلب به عنوان توزیع ضرر یا شدت گفته می شود. توزیع مخلوط ترکیبی وزنی از توزیع های ساده تر است که برای مدل سازی پدیده مورد بررسی در یک جمعیت ناهمگن استفاده می شود ، مانند مدل سازی بیش از یک نوع مطالبات در بیمه مسئولیت (مطالبات مکرر کوچک و ادعاهای بزرگ نسبتاً نادر). در این فصل ما استفاده از توزیع مداوم و همچنین مخلوط را برای مدل سازی اندازه تصادفی از دست دادن بررسی می کنیم.

• اگرچه لازم نیست که آموزش ها را طی کنید ، برخی از کاربران ممکن است بخواهند هزینه های اصلی را که فیلم ها بر اساس آن ساخته شده اند ، بارگیری کنند. بارگیری فصل سوم به عنوان یک پرونده . pdf.
• با تماشای فیلم ها و کار از طریق تمرینات آموزشی ، از توزیع هایی که برای الگوبرداری از شدت خسارات استفاده می شود ، قدردانی خواهید کرد. برای شیرجه عمیق تر ، به فصل مربوط به کتاب درسی ، فصل سوم تجزیه و تحلیل داده های ضرر مراجعه کنید.

3. 1 مقادیر اساسی توزیع

در این بخش ، شما یاد می گیرید که چگونه با برخی از مقادیر اساسی توزیع کار کنید:

• لحظات،
• صدک ها ، و
• تولید توابع.

ویدئو: مقادیر اساسی توزیع

سربار: مقادیر اساسی توزیع (برای مشاهده روی برگه کلیک کنید)

A. بررسی اجمالی B. Moments - Moments C. Moments - Moments D. Moments - Skewness and Kurtosis E. Quitale F. skewness ، میانگین و Median G. عملکرد تولید لحظه H. عملکرد تولید احتمال I. تمرین برای 3. 1. 1J. تمرین برای 3. 1. 2 K. Boxplot L. تمرین برای 3. 1. 3 M. بررسی

3. 1. 1 تمرین. لحظات می تواند گمراه کننده باشد

متن واگذاری

کوارتت Anscombe از چهار مجموعه داده با خصوصیات جالب مربوط به لحظات آنها تشکیل شده است. می توانید از طریق داده ها (ANSCOMBE) به داده ها دسترسی پیدا کنید. چهار مجموعه داده در متغیرهای Y1 ، Y2 ، Y3 و Y4 قرار دارند. مقادیر X همراه نیز وجود دارد که ویژگی های جالبی را برای مدل های رگرسیون متناسب با داده ها ایجاد می کند. ما مقادیر X را در این بخش نادیده می گیریم اما از آنها برای تهیه توطئه های زیر استفاده خواهیم کرد.

دستورالعمل ها

• مقادیر Y1 ، Y2 ، Y3 و Y4 را از قاب داده Anscombe استخراج کنید. شما می خواهید این موارد را به عنوان بردارها به عنوان فریم داده های تک ستونی استخراج کنید.
• برای درک خصوصیات اصلی توزیع Y1 ، Y2 ، Y3 و Y4 از خلاصه () استفاده کنید.
• برای محاسبه اولین لحظه خام Y1 ، Y2 ، Y3 و Y4 از میانگین () استفاده کنید. مقادیر را به vec_means اختصاص دهید.
• برای محاسبه لحظه دوم خام Y1 ، Y2 ، Y3 و Y4 از var () استفاده کنید. باید توجه داشته باشید که عملکرد VAR () از (n-1 ) در مخرج استفاده می کند تا برآورد واریانس جمعیت را از نمونه بازگرداند. آیا در مورد نتایج متوجه چیز جالبی هستید؟
• هیچ تابع BASE-R برای محاسبه ضریب پوست وجود ندارد. در صورت کشف راهنما () برای نوع آرگومان عملکرد Skewness از بسته E1071 ، روش های مختلفی برای محاسبه پوست وجود دارد. ما از این بسته استفاده نخواهیم کرد ، اما در عوض معادل نوع = 3 پوستی را با استفاده از SD () در مخرج محاسبه خواهیم کرد.

3. 1. 2 ورزش. تعیین جعبه ها و مقادیر

متن واگذاری

تابع Boxplot () توطئه های جعبه و whisker را تولید می کند. به طور خاص ، عملکرد Boxplot () آمار خاصی را برمی گرداند و یک طرح را به عنوان یک عارضه جانبی تولید می کند. برای درک مقادیر برگشتی ، مستندات را کاوش کنید. به طور خاص اطلاعات برگشتی توسط ویژگی Stats این شی را مرور کنید.

داده های صندوق املاک ویسکانسین قبلاً در یک قاب داده به نام Insample خوانده شده است. این داده ها شامل تجربه ادعای اعضای صندوق طی سالهای 2006-2010 ، شامل. این شامل ارزش های ادعای y و همچنین سال ادعا است. برای این تمرین ما با لگاریتم طبیعی مقادیر ادعا که در متغیر LNY قرار دارند ، کار خواهیم کرد. داده ها برای حذف مطالبات صفر فیلتر شده و سپس در یک قاب داده به نام insample_nz ذخیره شده اند.

دستورالعمل ها

• ما با کد شروع می کنیم تا Boxplot را تولید کنیم. توجه داشته باشید که R ضمن بازگرداندن اطلاعات در مورد داده ها ، جعبه را به عنوان یک عارضه جانبی ایجاد می کند.(R به طور پیش فرض اطلاعات را به کنسول چاپ نمی کند. شما باید برای دسترسی به عملکرد BoxPlot به یک شیء اختصاص دهید.)
• کلاس شیء برگردانده شده توسط تابع boxplot چیست؟
• به ویژگی stats شیء برگشتی دسترسی پیدا کنید و بررسی کنید که ستون سوم نتایج سال 2008 را ارائه می دهد.
• یک متغیر جهانی به نام lny_2008 برای ادعاهای لگاریتمی مربوط به سال 2008 ایجاد کنید.
• از تابع quantile() استفاده کنید و مقادیر "hinge" را برای کادر 2008 تکرار کنید.(مقادیر بازگشتی برای سبیل ها را نادیده می گیریم زیرا تابعی از چندک های توزیع نیستند.)
• پیگیری. ما سال 2008 را انتخاب کردیم زیرا تعداد مشاهدات آن فرد است. از تابع quantile() در بردار با عدد زوج مانند 1:100 استفاده کنید و به صدک 25 دسترسی پیدا کنید. آیا از نتیجه شگفت زده شده اید؟جزئیات آرگومان نوع برای quantile() را مرور کنید تا رویکردهای مختلف برای تعیین چندک را درک کنید.

3. 1. 3 ورزش. تابع تولید لحظه گاما

متن واگذاری

در مثال 3. 1. 4 تجزیه و تحلیل داده های از دست دادن، شما یک بحث در مورد تابع تولید لحظه برای یک توزیع گاما خواهید دید.

ما در این تمرین با این توزیع کار خواهیم کرد. پارامترهایی که در تمرین خود استفاده خواهیم کرد (alpha=2) (پارامتر شکل) و ( heta = 10) (پارامتر مقیاس) هستند. به خاطر داشته باشید که میانگین این توزیع (alpha heta=20) و واریانس (alpha heta^2 = 200) است. در پایان تمرین دوباره این نتایج را بررسی خواهیم کرد.

چندین تابع R وجود دارد که برای شما مفید خواهد بود:

• تابع parse() یک بردار کاراکتر را به عبارت() تبدیل می کند. سپس، می توانید از eval() برای ارزیابی عبارت استفاده کنید.
• برای محاسبه مشتقات می توانید از D() استفاده کنید.

دستورالعمل ها

• از تابع parse() برای ایجاد یک عبارت و برای تابع تولید لحظه استفاده کنید. عبارت را با استفاده از آلفا، تتا و t مشخص کنید. نام شی را mgf بگذارید.
• به کلاس mgf توجه کنید.
• mgf را در t = 0 وقتی آلفا = 2 و تتا = 10 ارزیابی کنید.(توجه داشته باشید که نیازی نیست مقادیر آلفا و تتا و t را در فراخوانی eval مشخص کنید. دلیل آن این است که ما آرگومان envir را برای eval مشخص نکرده ایم و پیش فرض آن parent. frame() است. محیط ها یک R پیشرفته تر هستند. موضوعی که می توانید در اینجا یاد بگیرید

3. 1. 4 ورزش. تجسم توابع تولید لحظه

متن واگذاری

We plot mgf to help visualize the function. The left-hand panel shows the function with the argument (t) is between -0.2 and 0.2. For ( heta = 10) and (alpha>0)، توجه داشته باشید که mgf وقتی (t = frac = 0. 1) به +inf می رود. پانل سمت راست عملکرد را بی ن-0. 01 و 0. 01 نشان می دهد. این کار دید بهتری از انحنای صفر دارد.

دستورالعمل

• از تابع D () استفاده کنید تا یک عبارت برای مشتقات اول و دوم را با توجه به (t ) برگردانید. به ترتیب نتایج DMXTDT و D2MXTDT2 را اختصاص دهید.

3. 1. 5 ورزش. تعیین لحظات با استفاده از توابع تولید لحظه

متن واگذاری

به یاد بیاورید که می توانید لحظه (n^) از (x ) را به عنوان مشتق (n^) از عملکرد تولید لحظه ای که در (t = 0 ) ارزیابی می شود ، تعیین کنید.

دستورالعمل ها

• میانگین (لحظه اول) توزیع گاما را محاسبه کنید.
• لحظه دوم توزیع گاما را محاسبه کنید.
• واریانس (لحظه مرکزی دوم) توزیع گاما را محاسبه کنید.

3. 2 توزیع مداوم

در این بخش ، شما می آموزید که چگونه چهار توزیع اساسی اساسی را تعریف و اعمال کنید:

• گاما ،
• پارتو ،
• weibull ، و
• توزیع بتا عمومی از نوع دوم.

R یک "خانواده" از کارکردهای مرتبط با توزیع آماری را فراهم می کند. کنوانسیون نامگذاری قبل از نام توزیع با D برای عملکرد چگالی ، P برای عملکرد توزیع تجمعی ، Q برای مقادیر (صدک ها) و R برای تولید تعداد تصادفی است.(ما توابع R را برای فصل 6 در تجزیه و تحلیل داده های ضرر کنار خواهیم گذاشت و روی توابع D ، P و Q تمرکز می کنیم.)

بسته های آمار که با پایه ارائه شده است شامل توزیع های ذکر شده در اینجا است. بسیاری از توزیع های دیگر در سایر بسته های R موجود است.

برای تمرینات موجود در این بخش ، ما به توزیع گاما از بخش 3. 2. 1 تجزیه و تحلیل داده های ضرر متمرکز خواهیم شد تا به شما در ایجاد یک شهود در مورد چگونگی پاسخ توزیع به تغییرات در پارامتر شکل و مقیاس آن کمک کنیم. از شکل 3. 1 ، باید تشخیص دهید که پشتیبانی از توزیع گاما اعداد واقعی مثبت است. همچنین توجه داشته باشید که توزیع باعث می شود سطوح مختلف "سوق دادن راست" باشد.

ویدئو: توزیع مداوم

سربار: توزیع مداوم (برای مشاهده روی برگه کلیک کنید)

A. بررسی اجمالی B. توزیع گاما C. توزیع پارتو D. توزیع Weibull E. توزیع بتا عمومی از نوع دوم F. تمرین 3. 2. 1 G. ورزش 3. 2. 2 H. تمرین 3. 2. 3 I. بررسی

3. 2. 1 ورزش. تجسم توزیع با استفاده از هیستوگرام

متن واگذاری

ما با داده های صندوق املاک ویسکانسین همکاری خواهیم کرد. ما داده ها را خوانده ایم و یک بردار از لگاریتم مقادیر ادعای غیر صفر ایجاد کرده ایم. نام آن بردار WISC_PROP است.

دستورالعمل ها

• برای ترسیم هیستوگرام WISC_PROP از تابع HIST () استفاده کنید.
• کمک های Hist () را مرور کنید و توجه داشته باشید که هیستوگرام به عنوان "عوارض جانبی" ترسیم شده است. ما می توانیم با اختصاص نتیجه به یک شی به اطلاعات ایجاد شده با هیستوگرام دسترسی پیدا کنیم. برای این تمرین ، باید آن اطلاعات را به hist_data اختصاص دهید. به کلاس hist_data توجه داشته باشید.
• برای مرور ساختار عناصر لیست برگشتی توسط عملکرد هیستوگرام () از تابع STR () استفاده کنید.

3. 2. 2 ورزش. تجسم توزیع گاما

متن واگذاری

از هیستوگرام ، ما یک شهود ایجاد خواهیم کرد که آیا توزیع گاما احتمالاً این داده ها را به خوبی مناسب خواهد داشت. در نظر بگیرید که آیا داده ها یک حالت عادی هستند یا خیر. به نظر می رسد که با استفاده از توزیع گاما از مدل سازی اندازه های ورود به سیستم پشتیبانی می کند.

توجه داشته باشید که (y ) -axis از نمایشگرهای هیستوگرام شمارش می کند. در مقابل ، عملکرد DGAMMA مقادیر چگالی را برمی گرداند. بنابراین ما نمی توانیم توزیع گاما را به هیستوگرام اضافه کنیم و با داده ها مقایسه کنیم. در عوض ما ابتدا باید مقادیر چگالی داده ها را ترسیم کنیم. برای ترسیم تراکم احتمال ، ما از استدلال احتمال برای تاریخ صحیح استفاده خواهیم کرد. باید موارد زیر را از مستندات HIST یادداشت کنید:

• رابطه بین این احتمال و استدلال FREQ با تاریخ.
• یک استدلال چگالی به تاریخ وجود دارد. در ابتدا ، شما ممکن است فکر کنید که این به عملکرد چگالی (احتمال) اشاره دارد ، اما این استدلال یک ویژگی ترسیم را مشخص می کند.

می توانید از تابع منحنی () برای ترسیم توزیع گاما بر روی داده های هیستوگرام استفاده کنید. برای انجام این کار ، باید استدلال ADD را درست تنظیم کنید.

در بخش های بعدی ، ما رویکردهای تخمین پارامتر را مرور خواهیم کرد. در این بخش پارامترهای شکل و مقیاس را برای درک انعطاف پذیری توزیع گاما تغییر خواهیم داد. داده ها به عنوان مرجع این تمرین عمل می کنند. ممکن است از تمرینات از بخش 3. 1. 3 به یاد بیاورید که میانگین عملکرد گاما محصول پارامترهای شکل و مقیاس است و واریانس محصول شکل و مربع پارامترهای مقیاس است. شما می توانید از این اطلاعات برای تهیه برآورد پارامتر با استفاده از روش Moments استفاده کنید.

دستورالعمل ها

• دوباره هیستوگرام را ترسیم کنید. این بار استدلال احتمال را برای ترسیم تراکم احتمال مشخص کنید.
• پارامترهای شکل و مقیاس را با استفاده از روش لحظه ها محاسبه کنید
• مقادیر چگالی را برای مقادیر (x ) که در محدوده طرح نمایش داده می شود محاسبه کنید.
• 3 را به پارامتر شکل اضافه کنید و توجه داشته باشید که چگونه توزیع تغییر می کند.
• 0. 05 را از پارامتر مقیاس تفریق کنید و توجه داشته باشید که چگونه توزیع تغییر می کند.

3. 2. 3 ورزش. ایجاد یک تابع چگالی پارتو

متن واگذاری

بسته های موجود در R برای بیشتر توزیع های مداوم وجود دارد ، با این حال ، مفید است که بتوانید بدانید که چگونه عملکردهای خود را بنویسید.

برای این تمرین یک تابع R برای یافتن چگالی (PDF) یک متغیر تصادفی که از توزیع پارتو پیروی می کند ، خواهیم نوشت. ما متعاقباً از این عملکرد در تمرین 3. 5. 1 استفاده خواهیم کرد.

دستورالعمل ها

• یک تابع بنویسید تا چگالی توزیع پارتو را پیدا کنید.
• برای این تمرین باید از بخش 3. 2. 2 تجزیه و تحلیل داده های ضرر به توزیع پارتو مراجعه کنید.

3. 3 روش ایجاد توزیع های جدید

در این بخش ، شما می آموزید که چگونه:

• ارتباطات بین توزیع ها را درک کنید.
• در مورد اینکه توزیع در مقایسه با گزینه های دیگر ترجیح داده می شود ، بینش دهید.
• مبانی ایجاد توزیع های جدید را ارائه دهید.

ویدئو: ایجاد توزیع من

سربار: ایجاد توزیع من (برای مشاهده روی برگه کلیک کنید)

A. ایجاد توزیع شدت B. ضرب توسط یک مقیاس ثابت C. توزیع D. افزایش به یک قدرت E. نمایی برای بدست آوردن یک نمایی معکوس F. نمایی برای به دست آوردن یک Weibull G. Exponentiation/ Natural Log H. Transformation Log: R Code I. مرور

ویدئو: ایجاد توزیع II

سربار: ایجاد توزیع II (برای مشاهده روی برگه کلیک کنید)

A. ایجاد توزیع شدت B. توزیع شدت مخلوط گسسته C. مثال: امتحان ACTUARIAL سوال D. کد R برای تولید مخلوط E. مخلوط های مداوم برای شدت F. مورد ویژه: مخلوط گاما از نماهای G. انتظارات مخلوط H.. مرور

3. 3. 1 ورزش. با استفاده از تحول لگاریتمی برای ایجاد توزیع جدید

متن واگذاری

برای این تمرین ما داده های شدت ادعای را با توزیع گاما الگوبرداری خواهیم کرد و سپس یک تغییر ورود به سیستم را برای توزیع اعمال خواهیم کرد.(به یاد بیاورید که ما از تبدیل لگاریتمی طبیعی در سراسر استفاده می کنیم ، مگر اینکه در غیر این صورت مشخص شود.)

در این تمرین ما عملکرد چگالی احتمال (PDF) توزیع گاما را که با این پارامترها مطابقت دارد ، ایجاد می کنیم و سپس با تبدیل PDF گاما ، PDF از ورود به شدت ادعا را ترسیم می کنیم. فرض خواهیم کرد که شدت ادعا از توزیع گاما با یک پارامتر شکل شناخته شده ( alpha = 0. 63 ) و پارامتر مقیاس ( theta = 16897 ) پیروی می کند.

دستورالعمل ها

• برای تولید PDF از شدت ادعا از Dgamma () استفاده کنید. به شما پارامتر شکل ( alpha = 0. 63 ) و پارامتر مقیاس ( theta = 16897 ) برای تناسب توزیع گاما داده می شود.
• کد R را برای PDF از شدت ادعا بنویسید ، با فرض اینکه شدت ادعا از توزیع گاما با پارامترهای فوق پیروی می کند.
• با تبدیل PDF گاما ، کد R را برای PDF شدت ادعای ورود به سیستم بنویسید. نکته: اگر (x ) ادعای شدت و (y = log (x) ) است ، باید pdf از (y ) را پیدا کنید.
• منحنی PDF متناسب از شدت ادعای ورود به سیستم را برای این زیرمجموعه ترسیم کنید.

3. 3. 2 ورزش. ایجاد توزیع مخلوط

متن واگذاری

اوراق بهادار بیمه اغلب از زیر مجموعه هایی تشکیل شده است که ممکن است توزیع شدت ادعای متفاوتی داشته باشد. در این تمرین ، ما از داده های صندوق املاک ویسکانسین برای تولید توزیع مخلوط استفاده خواهیم کرد ، جایی که فرض می شود اشخاص مختلف (دهکده ، شهر ، کشور ، متفرقه ، مدرسه و شهر) توزیع های شدت ادعایی متفاوتی دارند.

ما از فرضیات زیر استفاده می کنیم:

• ما از تعداد ادعاهای مربوط به هر نهاد از داده ها به عنوان وزن برای توزیع مخلوط استفاده خواهیم کرد.
• برای هر نهاد ، فرض بر این است که گاما با پارامترهای مختلف شکل ( alpha ) و پارامترهای مقیاس مختلف ( theta ) توزیع می شود.

می توانید کد مورد استفاده در تمرین 1. 5. 1 را برای استخراج شماره مطالبات از داده های صندوق املاک اصلاح کنید. پس از ترکیب توابع چگالی احتمال گاما برای تولید توزیع مخلوط ، ما PDF را برای ورود به شدت ادعا برای هر زیرمجموعه و توزیع مخلوط ترسیم می کنیم.

دستورالعمل ها

• تعداد مطالبات را از داده های صندوق املاک استخراج کنید.
• توابع چگالی گاما را برای شدت ادعا برای هر زیرمجموعه با هم ترکیب کنید تا PDF توزیع مخلوط تولید شود. هنگام تولید توزیع مخلوط ، از تعداد مطالبات برای هر نهاد به عنوان وزنه استفاده کنید.
• برای تولید PDF از شدت ادعا برای هر زیرمجموعه از dgamma () استفاده کنید. پارامترها ( alpha ) و ( theta ) برای هر زیرمجموعه در زیر آورده شده است.
• هر یک از منحنی های PDF از شدت ورود به سیستم را در همان شکل ترسیم کنید. تمرین 3. 3. 1 نحوه یافتن PDF برای شدت ادعای ورود به سیستم را نشان می دهد.
• PDF توزیع مخلوط ادعاهای مربوط به پرونده را به طرح منحنی های PDF از شدت ادعای ورود به سیستم اضافه کنید.

مقادیر ( alpha ) و ( theta ) برای توزیع گاما مناسب برای هر نوع موجودیت عبارتند از: [ شروع hline text & alpha~~~& تتا~~~ \ hline ext & 0.630 & 16897\ ext & 0.511 & 33119\ ext & 0.637 & 24259\ ext & 0.347 & 124023\ ext & 0.324 & 198599\ ext & 0.361 & 54933\ hline end end>]

3. 4 اصلاحات پوشش

در این بخش اثرات تغییرات پوشش را ارزیابی می کنیم:

• کسر،
• محدودیت سیاست،
• بیمه مشترک، و
• بیمه اتکایی در هزینه های بیمه گر

ویدئو: کسرهای سیاست

سربار: کسرهای سیاست (برای مشاهده روی برگه کلیک کنید)

الف. چارچوب حفظ ریسک ب. کسر معمولی ج. توزیع پرداخت به ازای متغیر ضرر (Y^L) D. توزیع پرداخت به ازای متغیر پرداخت (Y^P) E. لحظات خام (Y^L) و (Y^P) F. مثال: سوال امتحان اکچوئری G. نسبت حذف ضرر (LER) H. فرانشیز فرانشیز I. مرور

ویدئو: محدودیت های سیاست

سربار: محدودیت های خط مشی (برای مشاهده روی برگه کلیک کنید)

الف. محدودیت خط مشی ب. توزیع متغیر ضرر محدود ج. لحظه های خام متغیر ضرر محدود د. ارزش مورد انتظار محدود: محدودیت خط مشی پارتو E. پرداخت های مورد انتظار تحت کسر بازبینی شده F. نسبت حذف ضرر (LER) بازبینی شده G. مثال:سوال امتحانی H. R Code to Calculate Limited Expected Value I. Review

3. 4. 1 ورزش. محاسبه لحظه های توزیع Lognormal

متن واگذاری

پشتیبانی از توزیع لگ نرمال اعداد حقیقی مثبت و توزیع به سمت راست است. با توجه به این ویژگی ها، مقادیر ادعا برای بسیاری از پوشش ها از توزیع لگ نرمال پیروی می کنند. R بسیاری از توابع مرتبط با توزیع lognormal() را ارائه می دهد.

به ویژه برای محاسبات مربوط به اثر تغییرات پوشش مفید است، تابع plnorm() تابع توزیع را برای یک lognormal برمی گرداند. به طور خاص، تابع ارزش مورد انتظار محدود برای محاسبه مقادیر ادعای محدود، یعنی مبالغ ادعایی مشمول محدودیت های بیمه نامه مفید است. خلاصه را در بخش 18. 2. 5 تجزیه و تحلیل داده های از دست دادن ببینید.

مقدار محدود مورد انتظار (X) در حد، (L) را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

[ LEV[x; L] = int_0^L x f_X(x)~dx~+ L بار [1 - F_X(L)] .]

عبارت اول در سمت راست سهم به ارزش مورد انتظار برای ادعاهایی است که کمتر از (L) هستند و عبارت دوم ارزش مورد انتظار همه ادعاها بزرگتر یا مساوی (L) است.

برای تمرین های این بخش، توابع mlnorm() و levlnorm() را برای محاسبه میانگین نامحدود و مقادیر محدود مورد انتظار، به ترتیب با آرگومان های meanlog و sdlog مربوط به همان آرگومان های تابع plnorm() ارائه می کنیم. تابع levlnorm() به یک آرگومان محدود اضافی نیاز دارد.

ما همچنین ادعاهای بردار را ارائه می دهیم که مقادیر ادعاهای مشاهده شده از توزیع lognormal با MeadLog = 12 و SDLOG = 1. 5 را مشاهده می کنیم. مقادیر meanlog و sdlog در اشیاء MU و Sigma ذخیره می شوند.

دستورالعمل ها

• مقدار مورد انتظار عملکرد lognormal را محاسبه کرده و با میانگین ادعاها مقایسه کنید.
• مقدار مورد انتظار ادعاهای حفظ شده توسط بیمه شده با استفاده از عملکرد Levlnorm () و مقایسه با میانگین ادعاها را محاسبه کنید.

3. 4. 2 ورزش. مقدار محدود مورد انتظار توزیع lognormal را محاسبه کنید

متن واگذاری

اکنون فرض کنید که یک بیمه گذار برای 5 میلیون دلار اول مطالبات پوشش را پوشش می دهد.

دستورالعمل

• ارزش مورد انتظار مطالبات بیمه شده را با محدودیت 5 میلیون دلار سیاست با استفاده از عملکرد Levlnorm () محاسبه کرده و سپس با مبالغ بیمه شده از مطالبات مقایسه کنید.

3. 4. 3 ورزش. ادعاهای مورد انتظار مشمول کسر

متن واگذاری

هنگامی که یک بیمه گذار با کسر کسر پوشش می دهد ، تنها بخشی از مطالبات منجر به بازپرداخت می شود. ادعاهایی که بازپرداخت می کنند ، ارزش متوسط بیشتری نسبت به ارزش متوسط برای همه مطالبات دارند.

برای این تمرین ، فرض کنید که یک بیمه گذار 5 میلیون دلار اول از مطالبات را بیش از یک میلیون دلار کسر می کند. توجه داشته باشید که این پوشش گاهی اوقات به عنوان 4 میلیون دلار بیش از 1 میلیون دلار بیان شده است (یا علامت گذاری کوتاه مانند 4 میلیون دلار XS 1 میلیون دلار).

دستورالعمل ها

• تعداد مطالبات ناشی از بازپرداخت را تعیین کنید. با مقدار مورد انتظار تعداد مطالبات نیازمند بازپرداخت محاسبه شده با استفاده از عملکرد PLNORM مقایسه کنید.
• مقادیر بیمه شده را محاسبه کنید. این کار را در دو مرحله انجام دهید. اول ، ادعا می کند که زیرمجموعه ها فقط مبلغ بیش از 1 میلیون دلار را شامل می شوند. دوم ، میانگین ارزش آن مطالبات را محاسبه کنید.
• ارزش مورد انتظار مطالبات بیمه شده را با استفاده از عملکرد Levlnorm () و Plnorm () و مقایسه با مبالغی که در مرحله قبلی محاسبه کرده اید ، محدود به یک میلیون دلار کسر و محدودیت 5 میلیون دلاری خط مشی محاسبه کنید. توجه داشته باشید که این مقادیر "زمین" است به این معنی که مبلغ موجود در کسر را شامل می شوند.

ویدئو: سکه های سیاست و بیمه اتکایی

سربار: سکه های خط مشی و بیمه اتکایی (برای مشاهده روی برگه کلیک کنید)

A. Coinsurance B. لحظات خام (y^l ) C. تورم D. مثال: سؤال امتحان اکتشافی E. R برای محاسبه مقادیر مورد انتظار F. بیمه اتکایی G.