مثال برای علاقه مرکب و علاقه ساده

وقتی شخصی وام می گیرد ، بیشتر وام دهندگان به وام علاقه دارند. بهره یک هزینه یا تغییر برای وام گرفتن پول است ، به طور معمول نرخ درصدی در سال. ما می توانیم با یافتن درصد نرخ بهره مبلغ وام گرفته شده ، علاقه ساده را محاسبه کنیم ، سپس با تعداد سالها سود حاصل می شود. نوع دیگری از بهره ، بهره را برای هر دو پولی که در ابتدا واریز می شود و همچنین پول بهره به دست آمده محاسبه می کند و به آن سود مرکب گفته می شود. ما با علاقه ساده شروع خواهیم کرد.

معادله بهره ساده

[لاتکس] من [/لاتکس] سود پرداخت شده است

[لاتکس] P [/لاتکس] اصلی است - مبلغ اصلی وام گرفته شده

[لاتکس] r [/لاتکس] نرخ بهره ، نرخ هر سال است که به عنوان اعشاری نوشته شده است

[لاتکس] t [/لاتکس] زمان وام است که در سالها یا بخش هایی از یک سال بیان شده است

مثال

یادداشت های خزانه داری (T-notes) اوراق قرضه ای است که توسط دولت فدرال برای تأمین هزینه های آن صادر شده است. فرض کنید شما یک [لاتکس] 1000 دلار [/لاتکس] T-note را با نرخ سالانه [لاتکس] 4 ٪ [/لاتکس] بدست آورید ، با بلوغ در سال [لاتکس] 2 [/لاتکس]. چقدر علاقه کسب خواهید کرد؟

اطلاعات ذکر شده در مشکل را شناسایی کنید.

علاقه ([لاتکس] i [/لاتکس]): ناشناخته

اصلی ([لاتکس] P [/لاتکس]): [لاتکس] 1000 $ [/لاتکس]

نرخ ([لاتکس] r [/لاتکس]): [لاتکس] 4 ٪ = 0. 04 [/لاتکس]

زمان ([لاتکس] t [/لاتکس]): [لاتکس] 2 [/لاتکس] سالها

اطلاعات را در معادله بهره ساده قرار دهید.

پاسخ

شما [لاتکس] 80 دلار [/لاتکس] را به دست می آورید.

در ویدیوی زیر به شما نشان داده شده است که چگونه می توانید به مبلغ سرمایه گذاری مشخص چقدر سود کسب کنید.

مثال

یکی از دوستان می خواهد [LATEX] 240 دلار [/لاتکس] را وام بگیرد ، و پیشنهاد می دهد شما را در 1 ماه [لاتکس] 250 دلار [/لاتکس] بازپرداخت کنید. این نرخ سود سالانه این معادل است؟

اطلاعات ذکر شده در مشکل را شناسایی کنید. در اینجا دوست شما 10 دلار بیشتر از آنچه وام گرفته است ، بازپرداخت می کند ، بنابراین این بهره پرداخت شده است.

علاقه ([لاتکس] I [/لاتکس]): [لاتکس] 10 دلار [/لاتکس]

اصلی ([لاتکس] P [/لاتکس]): [لاتکس] 240 $ [/لاتکس]

نرخ ([لاتکس] r [/لاتکس]): ناشناخته

زمان ([لاتکس] t [/لاتکس]): [لاتکس] 1 [/لاتکس] ماه

زمان را به سالها تبدیل کنید.

اطلاعات را در معادله بهره ساده قرار دهید.

مجدداً گروه بندی و ساده کنید.

تقسیم کنید تا ضرب کنید.

به عنوان درصد بازنویسی کنید.

پاسخ

این معادل نرخ سود سالانه [لاتکس] 50 ٪ [/لاتکس] است.

ویدیوی مثال که در زیر آمده است ، نحوه تعیین نرخ بهره ساده سالانه را نشان می دهد.

برنامه های با بهره ساده معمولاً شامل سرمایه گذاری پول یا وام گرفتن است. برای حل این برنامه ها ، ما همچنان از همان استراتژی برای برنامه هایی که قبلاً در این فصل استفاده کرده ایم استفاده می کنیم. تنها تفاوت این است که به جای ترجمه برای گرفتن یک معادله ، می توانیم از فرمول علاقه ساده استفاده کنیم. ما نمونه هایی از چگونگی یافتن بهره به دست آمده ، محاسبه نرخ بهره و چگونگی یافتن اصلی با توجه به نرخ و سود حاصل از آن را ارائه خواهیم داد.

ما با حل یک برنامه علاقه ساده برای یافتن علاقه شروع خواهیم کرد.

مثال

ناتالی [لاتکس] متن [/لاتکس] را در حساب بانکی خود واریز کرد و در آنجا سود [لاتکس] متن [/لاتکس] را بدست آورد. Nathaly در سال [LATEX] 5 [/لاتکس] چقدر سود کسب می کند؟

راه حل از ما خواسته می شود تا علاقه را پیدا کنیم ، [لاتکس] I [/لاتکس]. اطلاعات داده شده را در یک لیست سازماندهی کنید.

[لاتکس] t = 5 [/لاتکس] سالها

امتحانش کن

ممکن است مواقعی وجود داشته باشد که میزان سود حاصل از یک مدیر خاص را طی مدت زمان مشخصی کسب کنید ، اما نرخ آن را نمی دانید. به عنوان مثال ، این ممکن است زمانی اتفاق بیفتد که اعضای خانواده به جای برخورد با یک بانک ، پول خود را در بین خود وام دهند یا وام بگیرند. در مثال بعدی ، ما نشان خواهیم داد که چگونه می توان نرخ را حل کرد.

مثال

لورن به برادرش [لاتکس] 3000 دلار [/لاتکس] وام داد تا به او در خرید ماشین کمک کند. در [لاتکس] متن [/لاتکس] برادرش به او [لاتکس] 3000 دلار [/لاتکس] به علاوه [لاتکس] 660 $ [/لاتکس] را پس داد. نرخ بهره چقدر بود؟

راه حل از ما خواسته می شود تا نرخ بهره را پیدا کنیم ، [لاتکس] r [/لاتکس]. اطلاعات داده شده را سازماندهی کنید.

امتحانش کن

در ویدیوی بعدی ما از فرمول بهره ساده برای یافتن نرخ بهره با توجه به مبلغ وام وام گرفته شده و مبلغ پرداخت شده در صورت پرداخت بهره استفاده می کنیم.

ممکن است مواقعی وجود داشته باشد که وام برای خرید بزرگ دریافت کنید و مقدار اصلی آن مشخص نیست. به عنوان مثال ، این ممکن است در خرید خودرو اتفاق بیفتد وقتی فروشنده هزینه ضمانت را به قیمت خودرو اضافه می کند. در مثال بعدی ، ما یک برنامه علاقه ساده برای مدیر را حل خواهیم کرد.

مثال

ادواردو متوجه شد که اوراق وام جدید اتومبیل وی اظهار داشت که با نرخ بهره [لاتکس] متن [/لاتکس] ، وی [لاتکس] متن [/لاتکس] را به سود [لاتکس] 5 [/لاتکس] می پردازد. چقدر وام گرفت تا هزینه ماشین خود را بپردازد؟

راه حل از ما خواسته می شود که اصلی را پیدا کنیم ، [لاتکس] P [/لاتکس]. اطلاعات داده شده را سازماندهی کنید.

[لاتکس] شروع hfill i & = & 6،596. 25 hfill \ hfill p & = &؟ hfill \ hfill r & = & text hfill hfill t & = & text hfill پایان [/لاتکس]

امتحانش کن

در فرمول بهره ساده ، نرخ بهره به عنوان نرخ سالانه ، نرخ یک سال داده می شود. بنابراین واحدهای زمان باید در سالها باشند. اگر زمان در ماه ها داده شود ، ما آن را به سالها تبدیل می کنیم.

مثال

کارولین [LATEX] 900 دلار [/لاتکس] را به عنوان هدایای فارغ التحصیلی دریافت کرد و آن را در یک گواهی سپرده [LATEX] 10 [/لاتکس] سرمایه گذاری کرد که سود [لاتکس] 2. 1 ٪ [/لاتکس] را بدست آورد. این سرمایه گذاری چقدر سود کسب کرد؟

راه حل از ما خواسته می شود تا علاقه را پیدا کنیم ، [لاتکس] I [/لاتکس]. اطلاعات داده شده را سازماندهی کنید.

[لاتکس] شروع hfill i & = &؟ hfill \ hfill p & = & text hfill \ hfill r & = & text hfill \ hfill t & = & text hfill end [/ نهایی [/ end [/ end [/ hfill hfill hfill hfill hfill hfill hfill hfill hfill hfill hfillلاتکس]

امتحانش کن

در ویدیوی زیر نمونه ای از چگونگی محاسبه میزان سود حاصل از یک یادداشت خزانه داری را نشان می دهیم.

فرمول علاقه مرکب

علاقه مرکب را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد

• A (t) مقدار حساب است ،
• t در سالها اندازه گیری می شود ،
• p مقدار شروع حساب است ، که اغلب به آن اصلی گفته می شود ، یا به طور کلی ارزش موجود ،
• r نرخ درصد سالانه (APR) است که به عنوان اعشاری بیان می شود و با فرض اینکه علاقه فقط یک بار در سال پیچیده می شود

در مثال بعدی ما ارزش یک حساب را پس از ده سال علاقه سالانه محاسبه می کنیم.

مثال

اگر ما [لاتکس] 3000 دلار [/لاتکس] را در یک حساب سرمایه گذاری با پرداخت سود [لاتکس] 3 ٪ [/لاتکس] که سالانه ترکیب می شود ، سرمایه گذاری کنیم ، این حساب در سال [لاتکس] 10 [/لاتکس] چقدر ارزش خواهد داشت؟

از آنجا که ما با [لاتکس] 3000 دلار [/لاتکس] ، [لاتکس] p = 3000 [/لاتکس] شروع می کنیم. نرخ بهره ما [لاتکس] 3 ٪ [/لاتکس] است ، بنابراین [لاتکس] r = 0. 03 [/لاتکس]. ما می خواهیم ارزش حساب را در سال [لاتکس] 10 [/لاتکس] بدانیم ، بنابراین ما به دنبال [لاتکس] A (10) [/لاتکس] هستیم ، مقدار زمانی که [لاتکس] t = 10 [/لاتکس]واد

این حساب در سال [لاتکس] 4،031. 75 دلار [/لاتکس] در سال [لاتکس] 10 [/لاتکس] ارزش دارد.

بعضی اوقات پس از افزودن بهره ، از شما مبلغ نهایی در یک حساب خواسته می شود. اطمینان حاصل کنید که پس از حل سود به دست آمده ، آن را به مدیر اصلی اضافه می کنید تا مبلغ کل را بدست آورید.

امتحانش کن

اکنون به نمونه ای خواهیم پرداخت که از فرمول علاقه مرکب برای حل اصلی استفاده می کند.

مثال

یک برنامه 529 یک برنامه صرفه جویی در کالج است که به بستگان اجازه می دهد تا برای پرداخت هزینه شهریه کالج آینده کودک ، سرمایه گذاری کنند. حساب بدون مالیات رشد می کند. لیلی می خواهد یک حساب 529 برای نوه جدید خود تنظیم کند و می خواهد این حساب به سال [لاتکس] 40،000 دلار [/لاتکس] در طی سال [لاتکس] 18 [/لاتکس] رشد کند. او معتقد است که این حساب سالانه 6 ٪ ترکیب می شود. به نزدیکترین دلار ، لیلی اکنون چقدر نیاز به سرمایه گذاری در حساب دارد؟

نرخ بهره اسمی [لاتکس] 6 ٪ [/لاتکس] است ، بنابراین [لاتکس] r = 0. 06 [/لاتکس]

ما می خواهیم سرمایه گذاری اولیه ، [لاتکس] p [/لاتکس] را پیدا کنیم ، به گونه ای که ارزش حساب در سال [لاتکس] 40،000 دلار [/لاتکس] در [لاتکس] 18 [/لاتکس] ارزش داشته باشد. مقادیر داده شده را در فرمول علاقه مرکب جایگزین کنید و برای [لاتکس] p [/لاتکس] حل کنید.

لیلی نیاز به سرمایه گذاری [لاتکس] 14،013. 75 دلار [/لاتکس] برای داشتن [لاتکس] 40،000 دلار [/لاتکس] در سال [لاتکس] 18 [/لاتکس] دارد.< SPAN> یک برنامه 529 یک برنامه صرفه جویی در کالج است که به بستگان اجازه می دهد تا برای پرداخت هزینه شهریه کالج آینده کودک سرمایه گذاری کنند. حساب بدون مالیات رشد می کند. لیلی می خواهد یک حساب 529 برای نوه جدید خود تنظیم کند و می خواهد این حساب به سال [لاتکس] 40،000 دلار [/لاتکس] در طی سال [لاتکس] 18 [/لاتکس] رشد کند. او معتقد است که این حساب سالانه 6 ٪ ترکیب می شود. به نزدیکترین دلار ، لیلی اکنون چقدر نیاز به سرمایه گذاری در حساب دارد؟