روش تولید داده بورس اوراق بهادار

این مثال پیاده سازی های جایگزین یک فرآیند حرکت هندسی چند متغیره جدا شده را که اغلب به عنوان یک مدل بازار چند بعدی گفته می شود ، مقایسه می کند. این مسیر نمونه کارها از یک نمونه کارها شاخص سهام را با استفاده از اشیاء SDE ، SDEDDO ، SDELD ، CEV و GBM شبیه سازی می کند.

مدل بازار برای شبیه سازی:

μ یک ماتریس مورب بازده شاخص مورد انتظار است.

D یک ماتریس مورب با x است_حرفدر امتداد مورب.

σ یک ماتریس مورب از انحراف استاندارد بازده شاخص است.

نمایندگی مدل های بازار با استفاده از اشیاء SDE

با استفاده از SDE یک شیء SDE ایجاد کنید تا مدل بازار سهام را نشان دهد.

مجموعه داده های data_globalidx2 را بارگیری کنید:

قیمت های روزانه را به بازده تبدیل کنید:

محاسبه آمار داده ها برای ورود به روش های شبیه سازی:

توابع رانش و انتشار ناشناس ساده را در دسترس ایجاد کنید (t ، x_t ):

از این توابع با SDE برای ایجاد یک شی SDE استفاده کنید تا مدل بازار را در معادله 1 نشان دهد:

شی SDE برای تعیین ابعاد مدل به اطلاعات اضافی نیاز دارد ، زیرا توابع منتقل شده به شی SDE فقط توسط آنها شناخته می شوند (t ، x_t) رابط. به عبارت دیگر ، شیء SDE فقط به دو ورودی نیاز دارد: یک عملکرد نرخ رانش و یک تابع نرخ انتشار ، که هر دو با عبور از زمان نمونه و بردار حالت مربوطه قابل دسترسی هستند (t ، x_t ).

در این حالت ، این اطلاعات برای تعیین نامحدود ابعاد بردار دولت و حرکت براون کافی نیست. شما با مشخص کردن یک بردار حالت اولیه ، StartState ، ابعاد را حل می کنید. موتور SDE روش شبیه سازی پیش فرض ، Simbyeuler را به پارامتر شبیه سازی اختصاص داده است.

نمایندگی مدل های بازار با استفاده از اشیاء SDEDDO

با استفاده از SDEDDO یک شیء SDEDDO ایجاد کنید تا مدل بازار را در معادله 1 نشان دهد:

مجموعه داده های data_globalidx2 را بارگیری کنید:

قیمت های روزانه را به بازده تبدیل کنید:

محاسبه آمار داده ها برای ورود به روش های شبیه سازی:

با استفاده از رانش و انتشار ، اشیاء رانش و انتشار ایجاد کنید:

اشیاء رانش و انتشار را به SDEDDO منتقل کنید:

شیء SDEDDO به دو شیء ورودی نیاز دارد که اطلاعات بیشتری نسبت به دو عملکرد از مرحله 4 نمایندگی مدل های بازار با استفاده از اشیاء SDE ارائه می دهد. بنابراین ، ابعاد راحت تر برطرف می شود. در حقیقت ، قیمت اولیه هر شاخص به عنوان یک مقیاس است (StartState = 100). این برخلاف شیء SDE است ، که به یک بردار صریح و صریح نیاز داشت تا به طور منحصر به فرد ابعاد مسئله را تعیین کند.

یک بار دیگر ، کلاس هر شی به وضوح مشخص می شود و پارامترها مانند زمینه های یک ساختار نمایش داده می شوند. به طور خاص ، پارامتر نرخ اشیاء رانش و انتشار به عنوان یک تابع قابل تماس از زمان و حالت مشخص می شود ، F (t ، x_t) و g (t ، x_t) ، به ترتیب. پارامترهای اضافی ، A ، B ، Alpha و Sigma آرایه هایی با ابعاد مناسب هستند که نشان دهنده پارامترهای استاتیک (غیر متغیر) است. به عبارت دیگر ، a (t ، x_t) ، b (t ، x_t) ، آلفا (t ، x_t) ، و سیگما (t ، x_t) عملکردهای ثابت زمان و حالت هستند.

نمایندگی مدل های بازار با استفاده از اشیاء SDELD ، CEV و GBM

اشیاء SDELD ، CEV و GBM را ایجاد کنید تا مدل بازار را در معادله 1 نشان دهید.

مجموعه داده های data_globalidx2 را بارگیری کنید:

قیمت های روزانه را به بازده تبدیل کنید:

محاسبه آمار داده ها برای ورود به روش های شبیه سازی:

با استفاده از SDELD یک شیء SDELD ایجاد کنید:

با استفاده از CEV یک شی CEV ایجاد کنید:

با استفاده از GBM یک شی GBM ایجاد کنید:

به جانشینی محدودیت های رابط توجه داشته باشید:

اشیاء SDELD به شما نیاز دارند که A ، B ، Alpha و Sigma را مشخص کنید.

اشیاء CEV شما را ملزم به مشخص کردن بازگشت ، آلفا و سیگما می کنند.

اشیاء GBM به شما نیاز دارند که فقط Retu و Sigma را مشخص کنید.

با این حال ، هر سه شیء یک مدل بازار چند بعدی را نشان می دهند.

همچنین ، اشیاء CEV و GBM پارامتر زیرین B مشتق شده از شی SDELD را به عنوان بازگشت نشان می دهند. این یک نام بصری است که معمولاً با مدلهای سهام در ارتباط است.

شبیه سازی بازارهای سهام با استفاده از روش شبیه سازی پیش فرض

مجموعه داده های data_globalidx2 را بارگیری کرده و از SDE برای مشخص کردن مدل SDE به عنوان ارائه مدل های بازار با استفاده از اشیاء SDE استفاده کنید.

با استفاده از روش شبیه سازی پیش فرض: یک مسیر واحد از قیمت شاخص سهام همبسته را بیش از یک سال تقویم (تعریف شده به عنوان 250 روز معاملاتی) شبیه سازی کنید:

آرایه خروجی یک آرایه 250 به 6 = (nperiods + 1-by- nvariable s-by- 1) با همان مقدار اولیه ، 100 ، برای تمام شاخص ها است. هر ردیف S مشاهده ای از بردار دولت x است_tدر زمان t

مسیرهای شبیه سازی شده را ترسیم کنید.

شبیه سازی بازارهای سهام با استفاده از روش Simbyeuler

از آنجا که Simbyeuler یک روش شبیه سازی معتبر است ، می توانید آن را مستقیماً صدا کنید ، و بر روش یا عملکرد فعلی پارامتر شبیه سازی (که در این حالت Simbyeuler است). گفته های زیر مسیرهای قیمت مشابهی را که در شبیه سازی بازارهای سهام با استفاده از روش شبیه سازی پیش فرض ایجاد می شود ، تولید می کنند:

مجموعه داده های data_globalidx2 را بارگیری کرده و از SDE برای مشخص کردن مدل SDE به عنوان ارائه مدل های بازار با استفاده از اشیاء SDE استفاده کنید.

با استفاده از Simbyeuler یک مسیر واحد را شبیه سازی کنید.

10 کارآزمایی را با همان شرایط اولیه شبیه سازی کنید و S را بررسی کنید:

اکنون آرایه خروجی S یک آرایه سری سری زمانی Nperiods + 1-by- nvariables است.

اولین مسیرها را ترسیم کنید.

اولین تحقق S با مسیرهای موجود در طرح یکسان است.

شبیه سازی بازارهای سهام با استفاده از روش های شبیه سازی GBM

در آخر ، شبیه سازی را با استفاده از روش های شبیه سازی GBM در نظر بگیرید. مدل های GBM جداگانه دارای دو روش شبیه سازی خاص هستند:

یک روش شبیه سازی اویلر اضافه بار ، Simbyeuler ، برای عملکرد بهینه طراحی شده است

یک تابع ، Simbysolution ، یک راه حل تقریبی از معادله دیفرانسیل تصادفی اساسی ، طراحی شده برای دقت ارائه می دهد

مجموعه داده های data_globalidx2 را بارگذاری کرده و از SDE برای مشخص کردن مدل SDE به عنوان ارائه مدل های بازار با استفاده از اشیاء SDE و مدل GBM مانند نمایش مدلهای بازار با استفاده از اشیاء SDELD ، CEV و GBM استفاده کنید.

برای نشان دادن فواید عملکرد روش تقریب اویل بیش از حد ، تعداد آزمایشات را به 10000 افزایش دهید.

خروجی X یک آرایه سری زمانی بسیار بزرگتر است.

با استفاده از این اندازه نمونه ، توزیع ترمینال کامپوزیت TSX کانادا را بررسی کنید تا از لحاظ کیفی شخصیت lognormal داده ها را تأیید کنید.

10 آزمایش راه حل را شبیه سازی کنید و اولین آزمایش را ترسیم کنید:

در این مثال ، تمام پارامترها ثابت هستند و Simbysolution در واقع از راه حل دقیق نمونه می گیرد. جزئیات یک شاخص واحد برای هر آزمایشی معین نشان می دهد که مسیرهای قیمت تقریب اویلر و راه حل دقیق نزدیک است ، اما یکسان نیست.

طرح زیر تفاوت بین دو روش را نشان می دهد:

تقریب Simbyeuler Euler به معنای واقعی کلمه معادله دیفرانسیل تصادفی را مستقیماً از معادله حرکت ارزیابی می کند ، برای برخی از مقدار مناسب افزایش زمان DT. این تقریب ساده از خطای گسسته رنج می برد. این خطا به اختلاف بین انتخاب افزایش زمان DT و آنچه در تئوری یک پارامتر زمان مداوم است ، نسبت داده می شود.

تقریب زمان گسسته با نزدیک شدن به Deltatime به صفر بهبود می یابد. روش اویلر اغلب دقیق ترین و عمومی ترین روش موجود است. تمام مدل های ارسال شده در مجموعه شبیه سازی دارای این روش هستند.

در مقابل ، روش Simbysolution توضیحی دقیق تر از مدل زیرین ارائه می دهد. این روش مسیرهای قیمت را با تقریب محلول بسته های بسته از مدل های جداگانه شبیه سازی می کند. به طور خاص ، این یک رویکرد اویلر را به یک فرآیند تبدیل شده اعمال می کند ، که به طور کلی راه حل دقیق این مدل GBM نیست. این امر به این دلیل است که توزیع احتمال بردارهای شبیه سازی شده و واقعی فقط برای پارامترهای ثابت پراکنده یکسان است.

هنگامی که تمام پارامترهای مدل نسبت به هر دوره مشاهده ثابت هستند ، فرآیند شبیه سازی شده برای زمان مشاهده که در آن نمونه بردار حالت است ، دقیق است. از آنجا که همه پارامترها در این مثال ثابت هستند ، Simbysolution در واقع از راه حل دقیق نمونه می گیرد.

برای نمونه ای از نحوه استفاده از SimBysolution برای بهینه سازی صحت راه حل ها ، به بهینه سازی دقت مراجعه کنید: در مورد دقت و خطای راه حل.

القاء وابستگی و همبستگی

این مثال دو تکنیک را نشان می دهد که باعث وابستگی بین عناصر فردی یک بردار حالت می شود. همچنین تعامل بین سیگما و همبستگی را نشان می دهد.

اولین تکنیک باعث ایجاد متغیرهای گاوسی برای تشکیل یک فرآیند حرکت براون با اجزای وابسته می شود. سپس این مؤلفه ها با نوسانات مورب یا ماتریس قرار گرفتن در معرض سیگما وزن می شوند.

تکنیک دوم متغیرهای مستقل گاوسی را برای تشکیل یک فرآیند حرکت استاندارد براونیا ایجاد می کند ، که سپس توسط فاکتور کمرسی پایین ماتریس کواریانس مورد نظر وزن می شود. اگرچه این تکنیک ها می توانند در بسیاری از مدل ها مورد استفاده قرار گیرند ، رابطه بین آنها به راحتی با کار با یک مدل GBM جداگانه نشان داده می شود (به شبیه سازی قیمت سهام با استفاده از روش های شبیه سازی GBM مراجعه کنید). مدل بازار برای شبیه سازی: