آغازگر در ارزش زمان پول

این تصور که امروز یک دلار در آینده برای یک دلار ارجح است ، به اندازه کافی بصری است که اکثر مردم بدون استفاده از مدل ها و ریاضیات درک می کنند. با این حال ، اصول ارزش فعلی ، حمایت بیشتری را برای این بیانیه فراهم می کند و ما را قادر می سازد تا دقیقاً چقدر یک دلار در آینده در آینده به دلار امروز ارزش داشته باشد و جریان های نقدی را در طول زمان تغییر دهیم. مقدار فعلی مفهومی است که بطور شهودی جذاب ، ساده برای محاسبه است و طیف گسترده ای از برنامه ها را دارد. در تصمیم گیری از تصمیمات شخصی ساده (خرید خانه ، صرفه جویی در آموزش کودک و برآورد درآمد در بازنشستگی) تا تصمیمات مالی پیچیده تر شرکت ها مفید است (انتخاب پروژه هایی که در آن سرمایه گذاری و همچنین ترکیب تأمین مالی مناسب است. برای این پروژه ها)

خطوط زمانی و نماد

برخورد با جریان نقدی که در زمان های مختلف در نقاط مختلف قرار دارند ، با استفاده از یک خط زمانی آسانتر می شود که هم زمان و هم میزان هر جریان نقدی را در یک جریان نشان می دهد. بنابراین ، جریان پول نقد 100 دلار در پایان هر 4 سال آینده می تواند در یک خط زمانی مانند نمونه ای که در زیر نشان داده شده است نشان داده شود.

در شکل ، 0 در حال حاضر به آن اشاره دارد. یک جریان نقدی که در زمان 0 رخ می دهد ، بنابراین در حال حاضر در شرایط ارزش فعلی است و نیازی به تنظیم برای ارزش زمان ندارد. در اینجا باید بین یک دوره زمانی و یک نقطه از زمان تمایز قائل شود. بخشی از خط زمانی بین 0 تا 1 به دوره 1 اشاره دارد که در این مثال سال اول است. جریان نقدی که در نقطه زمانی رخ می دهد 1 � به جریان نقدی که در پایان دوره 1 رخ می دهد اشاره دارد. نرخ تخفیف ، که در این مثال 10 ٪ است ، برای هر دوره در خط زمانی مشخص شده است و ممکن استبرای هر دوره متفاوت باشد. توجه داشته باشید که در شرایط ارزش فعلی ، یک جریان نقدی که در پایان دوره 1 رخ می دهد ، معادل جریان نقدی است که در ابتدای دوره 2 رخ می دهد.

جریان نقدی می تواند مثبت یا منفی باشد. جریان نقدی مثبت به جریان نقدی گفته می شود و جریانهای نقدی منفی جریان های نقدی نامیده می شوند. برای اهداف یادداشت ، از اختصارات زیر استفاده می شود:

مبنای شهودی برای ارزش فعلی

سه دلیل وجود دارد که یک جریان پول نقد در آینده ارزش کمتر از جریان نقدی مشابه امروز دارد.

• افراد مصرف فعلی را به مصرف آینده ترجیح می دهند. مردم باید در آینده بیشتر پیشنهاد شوند تا از مصرف فعلی خودداری کنند. اگر اولویت مصرف فعلی قوی باشد ، افراد باید از نظر مصرف آینده برای صرفنظر از مصرف فعلی ، بسیار بیشتری ارائه دهند ، معامله ای که با نرخ بازده بالا یا تخفیف بالایی ضبط می شود. برعکس ، هنگامی که اولویت برای مصرف فعلی ضعیف تر باشد ، افراد از نظر مصرف آینده و با افزایش نرخ واقعی بازده یا نرخ تخفیف ، کمتر تسویه می شوند.
• هنگامی که تورم پولی وجود دارد ، ارزش ارز با گذشت زمان کاهش می یابد. هرچه تورم بیشتر باشد ، تفاوت ارزش بین جریان پول امروز و همان جریان پول نقد در آینده بیشتر می شود.
• یک جریان نقدی وعده داده شده ممکن است به دلایل مختلف تحویل داده نشود: ممکن است پیش فرض در پرداخت ، پیش فرض برای دریافت پرداخت ، یا برخی از شرایط احتمالی دیگر ممکن است برای جلوگیری از پرداخت وعده داده شده یا کاهش آن مداخله کند. بشرهرگونه عدم اطمینان یا ریسک مرتبط با جریان نقدی در آینده ، ارزش جریان پول امروز را کاهش می دهد.

فرآیندی که با استفاده از آن جریان های نقدی آینده برای بازتاب این عوامل تنظیم می شود ، تخفیف نامیده می شود و میزان این عوامل در نرخ تخفیف منعکس می شود. نرخ تخفیف شامل تمام عوامل فوق الذکر است. در حقیقت ، نرخ تخفیف را می توان به عنوان کامپوزیتی از بازده واقعی مورد انتظار (منعکس کننده ترجیحات مصرف در کل نسبت به جمعیت سرمایه گذاری) ، نرخ تورم مورد انتظار (برای گرفتن وخامت در قدرت خرید جریان نقدی) مشاهده کرد ، وعدم قطعیت مرتبط با جریان نقدی.

مکانیک ارزش زمان

جریان نقدی در نقاط مختلف در زمان قابل مقایسه و جمع نیست. قبل از مقایسه و جمع آوری ، تمام جریان های نقدی باید در همان نقطه قرار بگیرند. روند تخفیف جریان نقدی آینده آنها را به صورت ارزش فعلی به جریان نقدی تبدیل می کند. برعکس ، روند تبدیل کننده های ترکیب جریان نقدی را به جریان نقدی آینده ارائه می دهد.

پنج نوع جریان نقدی وجود دارد: جریان نقدی ساده ، سالیانه ، سالیانه در حال رشد ، ماندگاری ها و دارا بودن در حال رشد.

A. جریان نقدی ساده

جریان نقدی ساده یک جریان نقدی واحد (CF) در یک دوره زمانی مشخص T است که معمولاً به عنوان CF به تصویر کشیده می شود_tبشراین جریان نقدی را می توان با استفاده از نرخ تخفیف که نشان دهنده عدم اطمینان جریان پول است ، به زمان حال خود تخفیف داد. به طور هم زمان ، جریان نقدی در زمان حال می تواند به ارزش مورد انتظار جریان نقدی آینده برسد.

I. تخفیف یک جریان نقدی ساده

تخفیف یک جریان نقدی آن را به دلارهای ارزش فعلی تبدیل می کند و کاربر را قادر می سازد چندین کار را انجام دهد. اول ، پس از تبدیل جریان نقدی به دلار ارزش فعلی ، می توان آنها را جمع و مقایسه کرد. دوم ، اگر مقادیر فعلی به درستی تخمین زده شود ، کاربر باید بین جریان نقدی آینده و ارزش فعلی آن جریان نقدی بی تفاوت باشد. ارزش فعلی یک جریان نقدی را می توان به شرح زیر نوشت:

جایی که CF_tبرابر با جریان نقدی در پایان دوره زمانی T ، و جایی که K برابر با نرخ تخفیف است.

سایر موارد برابر باقی مانده ، با افزایش نرخ تخفیف ، ارزش فعلی یک جریان نقدی کاهش می یابد و همچنان به آینده کاهش می یابد که جریان پول نقد رخ می دهد.

تصویر: تخفیف جریان نقدی

فرض کنید انتظار دارید مبلغ مبلغی مبلغ 500000 دلار ده سال از این پس دریافت کنید و نرخ تخفیف مناسب برای این جریان نقدی 10 ٪ است. ارزش فعلی این جریان نقدی می تواند به این صورت تخمین زده شود:

توجه داشته باشید که مقدار فعلی یک عملکرد کاهش نرخ تخفیف و زمان است. هرچه نرخ تخفیف بزرگتر باشد یا مدت زمان طولانی تر باشد ، ارزش فعلی نیز کمتر است.

ii. ترکیب جریان نقدی

جریان نقدی فعلی را می توان با ترکیب جریان نقدی با نرخ تخفیف مناسب به آینده منتقل کرد.

جایی که CF₀در حال حاضر با جریان نقدی برابر است ، و جایی که K برابر با نرخ تخفیف است.

این اثر ترکیب با نرخ تخفیف و زمان افزایش می یابد. هرچه نرخ تخفیف بزرگتر باشد یا مدت زمان طولانی تر باشد ، ارزش آینده نیز بیشتر است.

iiiفراوانی تخفیف و ترکیب

فراوانی ترکیب هم بر ارزشهای آینده و هم در حال حاضر جریان نقدی تأثیر می گذارد. در مثالهای ساده ، اغلب فرض می شود که جریان نقدی سالانه تخفیف و پیچیده می شود ، یعنی پرداخت بهره و درآمد در پایان هر سال ، بر اساس تعادل در ابتدای سال محاسبه می شود. با این حال ، در بعضی موارد ، ممکن است علاقه بیشتر به صورت ماهانه یا نیمه سالانه محاسبه شود. در این موارد ، مقادیر فعلی و آینده ممکن است با کالاهای محاسبه شده به صورت سالانه بسیار متفاوت باشد. نرخ بهره اعلام شده ، به طور سالانه ، می تواند از نرخ بهره مؤثر یا واقعی به طور قابل توجهی منحرف شود. نرخ بهره مؤثر را می توان به شرح زیر محاسبه کرد:

جایی که n با تعداد دوره های ترکیب در طول سال برابر است (2 = نیمساله ؛ 12 = ماهانه) و K برابر با نرخ سود سالانه بیان شده است.

هرچه ترکیب مداوم شود ، می توان نرخ بهره مؤثر را به شرح زیر محاسبه کرد:

جایی که E با عملکرد نمایی برابر است و K برابر با نرخ سود سالانه بیان شده است.

در جدول زیر نرخ های مؤثر به عنوان تابعی از فرکانس ترکیب برای نرخ بهره اسمی 10 درصد ارائه شده است.

ب. سالیانه

سالیانه یک جریان پول نقد ثابت است که در فواصل منظم برای یک دوره زمانی ثابت رخ می دهد. یک سالیانه می تواند در پایان هر دوره یا در آغاز هر دوره رخ دهد.

I. ارزش فعلی یک سالیانه پایان دوره

ارزش فعلی یک سالیانه را می توان با گرفتن هر جریان نقدی و تخفیف آن به زمان حال و سپس اضافه کردن مقادیر فعلی محاسبه کرد. از طرف دیگر ، یک فرمول در محاسبه قابل استفاده است. در مورد سالیانه هایی که در پایان هر دوره رخ می دهد ، این فرمول را می توان به صورت

جایی که یک برابر با سالیانه (جریان نقدی دوره ای) ، K برابر با نرخ تخفیف است و N برابر با تعداد دوره ها (سال ها) است.

تصویر: تخمین ارزش فعلی سالانه ها

فرض کنید که شما انتخابی برای خرید یک دستگاه کپی با قیمت 10،000 دلار پول نقد یا پرداخت 3000 دلار در سال به مدت 5 سال برای همان دستگاه کپی دارید. اگر هزینه فرصت 12 ٪ باشد ، ترجیح می دهید؟

ارزش فعلی پرداخت های اقساطی از قیمت نقدی به پایین فراتر می رود. بنابراین ، شما می خواهید اکنون 10،000 دلار پول نقد بپردازید.

از طرف دیگر ، ارزش فعلی می تواند با تخفیف هر یک از جریان های نقدی به زمان فعلی و جمع آوری مقادیر فعلی مطابق آنچه در زیر نشان داده شده است ، تخمین زده شود:

تصویر: ارزش فعلی چندین سالیانه

فرض کنید شما سعی می کنید ارزش فعلی تعهدات بازنشستگی مورد انتظار یک شرکت را تخمین بزنید ، که به صورت اسمی به موارد زیر می رسد:

��������� ساله سال ������� جریان نقدی سالانه ����������� 1 � 5 ������ 200 میلیون دلار ����������� 6 � 10������ 300 میلیون دلار ����������� 11 � 20 ���� 400 میلیون دلار

اگر نرخ تخفیف 10 ٪ باشد ، ارزش فعلی این سه سالیانه را می توان به شرح زیر تخمین زد:

ارزش فعلی اولین سالیانه = 200 میلیون دلار X PV (A ، 10 ٪ ، 5) = 758 میلیون دلار ارزش فعلی سال دوم = 300 میلیون دلار X PV (A ، 10 ٪ ، 5) / 1. 10 5 = 706 میلیون دلار ارزش فعلیسومین سالنامه = 400 میلیون دلار X PV (A ، 10 ٪ ، 10) / 1. 10 10 = 948 میلیون دلار

مقادیر فعلی سالانه های دوم و سوم را می توان در دو مرحله برآورد کرد. اول ، ارزش فعلی استاندارد سالیانه در دوره دریافت سالیانه محاسبه می شود. دوم ، این مقدار فعلی به زمان حال بازگردانده می شود. بنابراین ، برای سال دوم ، ارزش فعلی 300 میلیون دلار در هر سال به مدت 5 سال 1137 میلیون دلار محاسبه می شود. این ارزش فعلی واقعاً از پایان سال پنجم است ، بنابراین باید 5 سال دیگر تخفیف یابد تا به ارزش فعلی امروز 706 میلیون دلار برسد. به همین ترتیب ، ارزش سالیانه سوم (2،458 میلیون دلار) 10 سال دیگر به ارزش فعلی 948 دلار تخفیف می یابد.

مجموع مقادیر فعلی جمع آوری شده = 758 دلار + 706 دلار + 948 دلار = 2،412 میلیون دلار.

ii. فاکتورهای استهلاک - سالانه ارزشهای فعلی

در بعضی موارد ، ارزش فعلی جریان نقدی شناخته شده است و باید سالیانه تخمین زده شود. این اغلب در مورد وام های خانگی و اتومبیل است ، به عنوان مثال ، در جایی که وام گیرنده وام امروز را دریافت می کند و آن را در اقساط ماهانه مساوی در مدت زمان طولانی بازپرداخت می کند. این فرایند پیدا کردن یک سالیانه هنگامی که مقدار فعلی شناخته شده است در زیر مورد بررسی قرار می گیرد:

تصویر: محاسبه پرداخت ماهانه در وام خانه

فرض کنید شما در حال تلاش برای خرید 200،000 دلار برای خرید خانه با وام 30 ساله معمولی با پرداخت ماهانه هستید. نرخ درصد سالانه وام 8 ٪ است. پرداخت ماهانه این وام را می توان با استفاده از فرمول مربوط به سالیانه تخمین زد:

توجه: نرخ بهره ماهانه در وام = APR / 12 = 0. 08 / 12 = 0. 0067

iiiارزش آینده سالیانه های پایان دوره

در بعضی موارد ، یک فرد ممکن است قصد دارد هر دوره را برای تعدادی از دوره ها یک سالیانه ثابت را کنار بگذارد و می خواهد بداند که در پایان دوره چقدر خواهد داشت. ارزش آینده یک سالیانه پایان دوره را می توان به شرح زیر محاسبه کرد:

تصویر: حساب های بازنشستگی فردی (IRA)

حساب های بازنشستگی فردی (IRA) به مالیات دهندگان اجازه می دهد تا سرمایه گذاری های بدون مالیات را در یک حساب بازنشستگی تعیین شده انجام دهند. فرض کنید که یک فرد در پایان هر سال 2،000 دلار سرمایه گذاری می کند ، از 25 سالگی برای بازنشستگی مورد انتظار در سن 65 سالگی ، و انتظار دارد 8 ٪ در سال سرمایه گذاری کند. مقدار مورد انتظار حساب در تاریخ بازنشستگی را می توان به شرح زیر تخمین زد:

IVبا توجه به ارزش آینده

افراد یا مشاغل که تعهد ثابت یا هدف برآورده شدن (از نظر پس انداز) دارند ، مدتی در آینده باید بدانند که چقدر باید هر دوره را کنار بگذارند تا به این هدف برسند. اگر به شما ارزش آینده داده می شود و به دنبال یک سالیانه هستید ، می توان از معادله زیر استفاده کرد:

تصویر: تأمین صندوق در حال غرق شدن

در هر وام پرداخت بالون ، فقط پرداخت بهره در طول عمر وام انجام می شود ، در حالی که مدیر اصلی در پایان دوره پرداخت می شود. شرکت هایی که با استفاده از وام های پرداخت بالون یا اوراق قرضه معمولی (که دارای ویژگی های مشابه هستند) وام می گیرند ، اغلب در غرق شدن وجوه در طول عمر وام ، پول می گیرند تا اطمینان حاصل کنند که آنها به اندازه کافی در سررسید برای پرداخت اصلی وام یا ارزش چهره هستنداوراق قرضهبنابراین ، شرکتی با بدهی که دارای ارزش 100 میلیون دلار در 10 سال است ، باید هر سال مبلغ زیر را کنار بگذارد (با فرض نرخ بهره 8 ٪):

این شرکت برای اطمینان از وجود بودجه کافی (100 میلیون دلار) برای بازنشستگی بدهی در زمان سررسید ، باید در پایان هر سال 6. 9 میلیون دلار کنار بگذارد.

V. تأثیر سالانه در ابتدای هر سال

سالیانه در نظر گرفته شده تاکنون دارای جریان نقدی پایان دوره است. در صورت بروز جریان نقدی در ابتدای هر دوره به جای پایان ، مقادیر فعلی و آینده تحت تأثیر قرار می گیرند. برای نشان دادن این اثر ، سالانه 100 دلار در پایان هر سال برای 4 سال آینده با نرخ تخفیف 10 ٪ در نظر بگیرید ، در حالی که در تضاد با سالانه با پرداخت های انجام شده در ابتدای هر سال است.

از آنجا که اولین مورد از این سال ها در حال حاضر اتفاق می افتد ، و جریان های نقدی باقیمانده به شکل یک سالیانه پایان دوره در طی 3 سال شکل می گیرند ، ارزش فعلی این سالیانه را می توان به شرح زیر نوشت:

به طور کلی ، ارزش فعلی یک سالیانه آغاز دوره در طول n می تواند به شرح زیر باشد:

توجه داشته باشید که این مقدار فعلی در پایان هر دوره بالاتر از مقدار فعلی یک سالانه معادل خواهد بود.

ارزش آینده یک سالیانه آغاز دوره به طور معمول می تواند با اجازه یک دوره اضافی ترکیب برای هر جریان نقدی تخمین زده شود:

این مقدار آینده بالاتر از ارزش آینده یک سالیانه معادل در پایان هر دوره خواهد بود.

تصویر: IRA - صرفه جویی در ابتدای هر دوره به جای پایان

دوباره نمونه ای از فردی را که در پایان هر سال برای 40 سال آینده در حساب IRA در پایان هر سال 2،000 دلار قرار می دهد ، در نظر بگیرید. ارزش آینده این سپرده ها در پایان سال 40 به 518،113 دلار رسیده است. اگر سپرده ها در ابتدای هر سال به جای پایان ساخته شده بودند ، ارزش آینده بیشتر می شد:

همانطور که مشاهده می کنید ، سود حاصل از پرداخت در ابتدای هر دوره می تواند قابل توجه باشد.

viتأثیر جریان نقدی که به طور مساوی در طول سال رخ می دهد

جریان نقدی همیشه در آغاز یا در پایان هر دوره اتفاق نمی افتد. بسیاری از جریان های نقدی عملیاتی یک شرکت (به عنوان مثال ، فروش ، هزینه ها) تمایل دارند که در طول سال کم و بیش به طور مساوی انجام شود. یکی از راه های رسیدگی به این وضعیت ، محاسبه مقادیر فعلی یا آینده بر اساس تخمین جریان نقدی روزانه و استفاده از ترکیب روزانه است ، همانطور که در بالا توضیح داده شد. یک روش ساده تر (البته کمی دقیق تر) فرض این است که جریان نقدی در وسط هر سال اتفاق می افتد ، نه پایان یا آغاز. در این شرایط ، ممکن است یک مقدار فعلی یا آینده را محاسبه کند که گویی جریان نقدی در پایان هر دوره رخ می دهد ، و سپس نتیجه را با ریشه مربع (1+k) ضرب می کند.

تصویر: IRA - سرمایه گذاری در طول سال به جای پایان

دوباره نمونه ای از فردی را که در پایان هر سال برای 40 سال آینده در حساب IRA در پایان هر سال 2،000 دلار قرار می دهد ، در نظر بگیرید. ارزش آینده این سپرده ها در پایان سال 40 به 518،113 دلار رسیده است. با پرداخت های انجام شده در ابتدای هر سال ، ارزش آینده 559،562 دلار بود. اگر در عوض سپرده ها در طول هر سال به طور مساوی ساخته شده بودند ، ارزش آینده 538،439 دلار طبق آنچه در زیر محاسبه شده بود ، می بود:

ج - سالانه در حال رشد

سالیانه رو به رشد جریان نقدی است که با نرخ ثابت برای یک دوره زمانی مشخص رشد می کند. توجه داشته باشید که برای واجد شرایط بودن به عنوان سالیانه رو به رشد، نرخ رشد در هر دوره باید با نرخ رشد در دوره قبل یکسان باشد.

در بیشتر موارد، ارزش فعلی یک سالیانه رو به رشد را می توان با استفاده از فرمول زیر تخمین زد:

که در آن g برابر با نرخ رشد ثابت سالیانه است.

همچنین توجه داشته باشید که این فرمول حتی زمانی که نرخ رشد بیشتر از نرخ تنزیل باشد، کار می کند. ارزش فعلی یک سالیانه رو به رشد را می توان در همه موارد تخمین زد، اما در مواردی که نرخ رشد برابر با نرخ تنزیل باشد. در آن صورت، ارزش فعلی برابر است با مجموع اسمی سالیانه ها در طول دوره، بدون اثر رشد (یعنی n x A).

از طرف دیگر، ارزش فعلی یک سالیانه رو به رشد را می توان با استفاده از ارزش فعلی استاندارد یک فرمول سالیانه یافت، اما با استفاده از یک نرخ تنزیل تعدیل شده که در نرخ رشد فاکتور می گیرد تا k برابر باشد: [(1 + k ) / (1 +g)] - 1.

تصویر: ارزش یک معدن طلا

فرض کنید شما برای 20 سال آینده حقوق یک معدن طلا را دارید که در این مدت قصد دارید هر سال 5000 اونس طلا استخراج کنید. قیمت فعلی هر اونس 300 دلار است، اما پیش بینی می شود سالانه 3 درصد افزایش یابد. نرخ تنزیل مناسب 10 درصد است. ارزش فعلی طلای استخراج شده از این معدن را می توان به صورت زیر تخمین زد:

ارزش فعلی استاندارد یک محاسبه سالیانه (با k = (1. 10 / 1. 03) - 1 = 6. 8٪) نتایج یکسانی را (به غیر از خطاهای گرد کردن کوچک) به دست می دهد.

د. همیشگی

دائمی یک جریان نقدی ثابت در فواصل منظم برای همیشه است. ارزش فعلی یک ابدیت را می توان به صورت زیر نوشت:

که در آن A برابر با جریان نقدی دائمی و k برابر با نرخ تنزیل است. ارزش آینده یک ابدیت نامحدود است.

تصویر: ارزش گذاری سهام ممتاز

سهام ممتاز معمولی سررسید ندارد و معمولاً یک سود سهام ثابت برای همیشه پرداخت می کند. فرض کنید سهام ممتاز با ارزش اسمی 100 دلار دارید که 6 درصد سود سهام (6. 00 دلار در سال) پرداخت می کنید. ارزش این سهام در صورتی که نرخ تنزیل 9 درصد باشد به شرح زیر است:

ارزش سهام ممتاز تنها در صورتی برابر با ارزش اسمی آن خواهد بود که نرخ سود سهام برابر با نرخ تنزیل باشد.

E. رشد دائمی

ابدیت رو به رشد جریان نقدی است که انتظار می رود برای همیشه با نرخ ثابتی رشد کند. ارزش فعلی دائمی رو به رشد را می توان به صورت زیر نوشت:

جایی که CF₁برابر با جریان نقدی مورد انتظار در سال آینده، g برابر با نرخ رشد ثابت و k برابر با نرخ تنزیل است.

در حالی که یک دائمی رو به رشد و یک سالیانه رو به رشد ، چندین ویژگی را به اشتراک می گذارد ، این واقعیت که یک دائمی رو به رشد برای همیشه به طول می انجامد ، محدودیت هایی را در نرخ رشد ایجاد می کند. این باید کمتر از نرخ تخفیف برای این فرمول باشد.

تصویر: ارزش گذاری سهام با رشد پایدار در سود سهام

Bellsouth به تازگی سود سهام سالانه را پرداخت کرده است (cf₀) از 2. 73 دلار در هر سهم. درآمد و سود سهام آن 6 ٪ در سال در حال رشد بوده و انتظار می رود در دراز مدت با همان نرخ رشد کند. نرخ بازده مورد نیاز سرمایه گذاران در سهام ریسک معادل 12. 23 ٪ بود.

به عنوان یک نکته جالب ، فرض کنید که سهام در واقع با 70 دلار در هر سهم معامله می شد. این قیمت را می توان با استفاده از نرخ رشد بالاتر مورد انتظار توجیه کرد. برای توجیه قیمت 70 دلار ، نرخ رشد باید تقریباً 8 ٪ باشد. این نرخ رشد اغلب به عنوان یک نرخ رشد ضمنی گفته می شود.

F. ترکیبات و جریان نقدی ناهموار

در دنیای واقعی ، تعدادی از انواع مختلف جریان نقدی ممکن است به طور همزمان وجود داشته باشد ، از جمله سالیانه ، جریان نقدی ساده و گاهی اوقات دائمی: برخی از نمونه ها در زیر مورد بحث قرار می گیرد.

I. ارزیابی اوراق قرضه

یک اوراق قرضه معمولی هر دوره برای طول عمر اوراق قرضه و ارزش چهره اوراق بهادار در بلوغ می پردازد. از آنجا که کوپن ها در فواصل منظم ثابت و پرداخت می شوند ، آنها یک سالیانه را نشان می دهند ، در حالی که ارزش چهره اوراق قرضه یک جریان نقدی واحد است که باید به طور جداگانه تخفیف یابد. مقدار یک پیوند مستقیم می تواند به شرح زیر نوشته شود:

تصویر: مقدار یک پیوند مستقیم

بگویید که شما سعی می کنید با بلوغ 15 ساله و نرخ کوپن 10. 75 ٪ ، یک پیوند مستقیم را ارزیابی کنید. نرخ بهره فعلی در اوراق این سطح ریسک 8. 5 ٪ است. مقدار اوراق بهادار به عنوان مجموع ارزش فعلی یک سالیانه (پرداخت کوپن) و یک مقدار واحد (مقدار PAR) یافت می شود.

اگر اوراق بهادار به صورت نیمساله پرداخت می شود ، ما باید معادله ارزیابی را بر این اساس تنظیم کنیم:

ii. ارزیابی سهام مشترک

پرونده سهام شرکتی را که انتظار رشد بالایی در آینده نزدیک و رشد پایین تر و پایدارتر برای همیشه پس از آن است ، در نظر بگیرید. سود سهام مورد انتظار در دوره رشد بالا بیانگر یک سالیانه رو به رشد است ، در حالی که سود سهام پس از آن شرایط یک دائمی رو به رشد را برآورده می کند. بنابراین ارزش سهام می تواند به عنوان مجموع دو مقدار فعلی نوشته شود.

جایی که P₀برابر است با ارزش فعلی سود سهام مورد انتظار ، G برابر با نرخ رشد خارق العاده برای سال های اول (N = دوره رشد بالا) ، G_nبرابر با نرخ رشد برای همیشه بعد از سال n ، d₀برابر با سود سهام فعلی در هر سهم ، D_tبرابر است با سود سهام در هر سهم در سال t ، و K برابر با نرخ بازده مورد نیاز (نرخ تخفیف) است.

تصویر: ارزش سهام رشد بالا

فرض کنید الی لیلی در هر سهم 4. 50 دلار درآمد و سود سهام خود را برای هر سهم 2. 00 دلار درآمد داشته است. تحلیلگران انتظار داشتند که هر دو برای 5 سال آینده 9. 81 ٪ در سال رشد کنند. پس از سال پنجم ، پیش بینی می شد نرخ رشد به 6 ٪ در سال برای همیشه کاهش یابد ، در حالی که انتظار می رود نسبت پرداخت به 67. 44 ٪ افزایش یابد. بازده مورد نیاز سهام الی لیلی 12. 78 ٪ است.

قیمت در پایان دوره رشد بالا (ص₅) با استفاده از فرمول رو به رشد دائمی تخمین زده می شود:

ارزش فعلی سود سهام و قیمت ترمینال را می توان به شرح زیر محاسبه کرد:

ارزش سهام الی لیلی ، بر اساس نرخ رشد مورد انتظار و نرخ تخفیف ، 52. 74 دلار است.

مواردی وجود دارد که یک سالیانه دیگر را دنبال می کند. در این حالت ، مقدار فعلی مجموع مقادیر فعلی دو سال (یا بیشتر) سال خواهد بود. مقدار فعلی این دو سالیانه را می توان به طور جداگانه محاسبه کرد و برای رسیدن به مقدار فعلی موجود جمع شد. ارزش فعلی سالیانه دوم باید به زمان حال تخفیف داده شود.

ارزش فعلی یکی از ساده ترین و قدرتمندترین تکنیک های مالی است و طیف گسترده ای از برنامه ها را در تصمیمات شخصی و تجاری ارائه می دهد. جریان نقدی را می توان با تخفیف به شرایط ارزش فعلی منتقل کرد و با ترکیب به جلو حرکت کرد. نرخ تخفیف که در آن تخفیف و ترکیب انجام می شود ، سه عامل را منعکس می کند: (1) اولویت برای مصرف فعلی ، (2) تورم مورد انتظار و (3) عدم اطمینان مرتبط با تخفیف جریان نقدی.