یک فرمول مارتینگال برای مدل های بازیابی شده با حساس به محفظه تصادفی (SIR) برای تجزیه و تحلیل اثرات اندازه محدود در مطالعات موردی COVID-19

مدلهای محفظه قطعی برای بیماریهای عفونی میانگین رفتار مدلهای مبتنی بر عامل تصادفی را نشان می دهد. این مدلها برای مطالعات ضد عملی که در آن یک جمعیت کاملاً مخلوط در مقیاس بزرگ مرتبط است ، خوب کار می کنند. با این حال ، با جمعیت اندازه محدود ، تغییرات احتمال ممکن است منجر به عزیمت قابل توجهی از میانگین شود. در برنامه های زندگی واقعی ، اثرات اندازه محدود از واریانس تحقق فردی یک دوره اپیدمی در مورد حد سیال آن ناشی می شود. در این مقاله ، ما مدل کلاسیک تصادفی را که از بین رفته است (SIR) بازیابی شده است ، در نظر می گیریم و یک فرمول مارتینگال متشکل از یک مؤلفه قطعی و تصادفی را استخراج می کنیم. قسمت قطعی همزمان با مدل SIR قطعی کلاسیک است و ما یک قسمت فوقانی را برای قسمت تصادفی فراهم می کنیم. از طریق تجزیه و تحلیل مؤلفه تصادفی بسته به اندازه جمعیت متفاوت ، ما یک توضیح نظری از اثرات اندازه محدود ارائه می دهیم. نظریه ما توسط شبیه سازی های عددی کمی و مستقیم از واریانس بی نهایت نظری پشتیبانی می شود. مطالعات موردی در مورد بیماری Coronavirus 2019 (COVID-19) در جمعیت های کوچکتر نشان می دهد که این تئوری پاکت از نتایج احتمالی را ارائه می دهد که شامل داده های میدانی است.

• کلید واژه ها: ، ، ، ، ، ، .

شکل 1. توطئه های کسری محفظه آلوده $ textbf_ (t) $ برای آقا تصادفی و $ s (t) ، i (t) $ و $ r (t) $ برای آقا تعیین کننده. برای هر دو مدل ، $ p_1 = 0. 5 $ ، $ p_2 = 0. 5 $ ، $ gamma = 1 $ ، $ t = 23 $ ، $ _0 = textbf_ = 0. 96 $ ، $ _0 = textBf_ = 0. 04 $ ، $ _0 = textbf_ = 0 $ ، و در شکل. 1b و 1a ، 1d و 1c ، 1f و 1e و 1h و 1g ، $ beta = 0. 95 ، 1. 1 ، 1. 2 ، 1. 3 $. برای مدل SIR-IPC در شکل ها نمایش داده شده است. 1b ، 1d ، 1f و 1H ، $ n = 10^ $ ، $ 10^ $ ، 10 $^ ، 10^ 4 $ در هر صفحه

بارگیری: اسلاید پاورپوینت تصویر تمام اندازه

شکل 2. نمونه هایی از انحراف استاندارد بی نهایت برای $ sigma _^ سمت چپ (t راست) $ ، $ l = 1 ، 2 ، 3 $. در هر دو مورد ، $ p_1 = 0. 5 $ ، $ p_2 = 0. 5 $ ، $ gamma = 1 $ ، $ t = 23 $ ، $ _0 = textbf_ = 0. 96 $ ، $ _0 = textBF_ = 0. 04 $ ، $ _0 = textbf_ = 0 $. در مواردی با $ Mathcal r_0 = 0. 951 $ در شکل 2B ، 2D و 2F ، $ beta = 0. 95 $. و خطوط آبی ، نارنجی ، سبز و قرمز به ترتیب با همان تحقق از شبیه سازی با رنگ های مربوطه در شکل 1H نتایج نشان می دهند

بارگیری: اسلاید پاورپوینت تصویر تمام اندازه

شکل 3. مقایسه طرح ورود به سیستم از مقیاس نظری و تجربی برای $ overline<mathcal V _^>$ ، $ l = 1 ، 2 ، 3 $ ، مانند (38) - (40). میله های عمودی میله های خطای مقیاس تجربی واریانس بی نهایت از همان تحقق همان شکل ها هستند. 1b ، و 1H. ما $ [t_1 ، t_2] $ را به عنوان $ [0 ، 10] ، [1 ، 11] ، [2 ، 12] ، cdots $ و $ [13 ، 23] $ تنظیم کردیم. حداقل و حداکثر مقادیر $ y = log سمت چپ ( overline<mathcal _^> RIGHT) $ ، $ l = 1 ، 2 ، 3 $ ، گرفته شده در تمام این فواصل محدوده به عنوان محدوده میله های خطا تعیین شده است. خطوط مستقیم با شیب $ -1 $ مقیاس نظری را با $ $ $ -intercepts به عنوان $ log نشان می دهد (p_1 beta<_0> ) $ ، $ log (p_1 beta<_0> + P_2 گاما<_0>) $ ، و $ log (P_2 گاما<_0>) $ ، برای $ l = 1 ، 2 ، 3 $. در تمام ارقام ، $ p_1 = 0. 5 $ ، $ p_2 = $ ، $ gamma = 1 $ ، $ t = 23 $ ، $ _0 = textbf_ = 0. 96 $ ، $ _0 = textBf_ = 0. 04 $ و $ _0 $= textbf_ = 0 $. در انجیرانجیر. 3a ، 3c و 3e ، $ beta = 0. 95 $. در انجیر3a ، 3c و 3e ، $ beta = 1. 3 $

بارگیری: اسلاید پاورپوینت تصویر تمام اندازه

شکل 4. مقایسه داده های میدانی (خط سیاه جامد) برای درصد مورد تأیید روزانه با 30 تحقق مدل SIR تصادفی برای چرچیل کانتی ، NV و کشتی کروز شاهزاده خانم الماس

بارگیری: اسلاید پاورپوینت تصویر تمام اندازه

بارگیری: اسلاید پاورپوینت تصویر تمام اندازه