CAPM: فرضیات و محدودیت ها |اوراق بهادار |اقتصاد مالی

در ارزیابی سرمایه گذاری ها ، باید دارایی های خود را در نمونه کارها به عنوان بخشی از کل سرمایه گذاری های خود در نظر گرفت. در نظر گرفتن نمونه کارها ، نه تنها بازده در مورد سرمایه گذاری های مجرد بلکه خطرات آنها نیز در نظر گرفته می شود. همانطور که توسط نویسنده مشهور مارکوویتز نشان داده شده است ، دو به علاوه دو ، آن را در جمع ریسک ها قرار نمی دهند. بنابراین خطرات موجود در یک نمونه کارها از دارایی ها ، کل خطرات فردی سرمایه گذاری ، انجام نمی شود. این می تواند بیش از کل باشد. هدف سرمایه گذار به حداقل رساندن ریسک برای بازده معین و نظریه بازار سرمایه با آن موضوع است.

نظریه بازار سرمایه گسترش نظریه نمونه کارها از مارکوویتز است. نظریه نمونه کارها توضیح می دهد که چگونه سرمایه گذاران منطقی باید بر اساس ترجیحات بازده ریسک خود ، نمونه کارها کارآمد را بسازند. مدل قیمت گذاری دارایی بازار سرمایه (CAPM) شامل یک رابطه است و توضیح می دهد که چگونه دارایی ها باید در بازار سرمایه قیمت گذاری شوند.

از آنجا که بتا با توجه به پروکسی بازار متفاوت است ، که آنها در برابر اندازه گیری می شوند ، پس از آن ، CAPM ، نبوده و نمی توان آنها را آزمایش کرد. ممکن است به یاد بیاوریم که CAPM بیان می کند-

بازده = نرخ رایگان ریسک + بتا (بازده بازار - نرخ رایگان ریسک)

امنیت با بتا صفر باید بازده بدون ریسک را به وجود آورد. در نتایج واقعی ، این بازده های بتا صفر بالاتر از بازده بدون ریسک است که نشان می دهد برخی از عوامل خطر غیر بتا یا برخی از ریسک غیر سیستماتیک باقی مانده است.

علاوه بر این ، اگرچه ، در طولانی مدت ، پرتفوی بتا بالا بازده بیشتری نسبت به موارد کم خطر فراهم کرده است ، در تئوری کوتاه مدت ، CAPM و شواهد تجربی به طرز چشمگیری و گاهی اوقات رابطه بین ریسک و بازده ممکن است به نظر برسدمنفی که خلاف نظریه CAPM است.

بنابراین می توان نتیجه گرفت که نظریه CAPM یک نمایشگاه نظری مرتب است. CML و SML خطوطی هستند که به ترتیب ریسک کل و عناصر ریسک سیستماتیک در تجزیه و تحلیل نمونه کارها را منعکس می کنند. اما در دنیای واقعی ، CAPM مطابق با روندهای بازگرداندن ریسک در دنیای واقعی نیست و نتایج تجربی همیشه از این تئوری در کوتاه مدت پشتیبانی نمی کند.

فرضیات تئوری بازار سرمایه:

(1) انتظار می رود سرمایه گذاران صرفاً بر اساس ارزیابی بازده ریسک (بازده مورد انتظار و اقدامات انحراف استاندارد) تصمیم گیری کنند.

(2) معاملات خرید و فروش را می توان در واحدهای بی نهایت تقسیم پذیر انجام داد.

(3) سرمایه گذاران می توانند هر تعداد سهام را بدون محدودیت بفروشند.

(4) رقابت کامل وجود دارد و هیچ سرمایه گذاری به تنهایی نمی تواند بر قیمت ها تأثیر بگذارد، بدون اینکه هزینه های مبادله ای در آن دخیل باشد.

(5) مالیات بر درآمد شخصی صفر در نظر گرفته شده است.

(6) سرمایه گذاران می توانند با نرخ های بدون ریسک مبلغ مورد نظر را وام/قرض دهند.

مرز کارآمد:

مفروضات فوق، اگرچه برخی از آنها غیر واقعی هستند، مبنایی را برای یک خط مرزی کارآمد و مشترک برای همه فراهم می کنند. انتظارات مختلف منجر به خطوط مرزی متفاوت می شود. اگر استقراض و وام دهی معرفی شود، خط مرزی کارآمد می تواند به عنوان یک خط مستقیم در نظر گرفته شود. وام دادن مانند سرمایه گذاری در یک اوراق بهادار بدون ریسک است که Rf در شکل 1 می گوید.

Rf = سرمایه گذاری بدون ریسک. اگر او بخشی از وجوه خود را در دارایی های بدون ریسک (Rf) و بخشی از وجوه خود را در اوراق بهادار پرخطر (B) در امتداد مرز کارآمد قرار دهد، پرتفوی هایی را در امتداد بخش خط مستقیم R ایجاد می کند._fB.

Rp = XR_m+ (1 x) Rf

که در آن، Rp = بازده مورد انتظار پورتفولیو

X = درصد وجوه سرمایه گذاری شده در پرتفوی ریسک پذیر

(1 x) = درصد وجوه سرمایه گذاری شده در دارایی بدون ریسک

Rm = بازده مورد انتظار پرتفوی پرخطر

Rf = بازده مورد انتظار دارایی بدون ریسک

σp = انحراف استاندارد مورد انتظار پورتفولیو

σ_M= انحراف استاندارد مورد انتظار در پرتفوی پرخطر

همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، معرفی هر دو وام و وام به ما یک مرز کارآمد داده است که یک خط مستقیم است. تصمیم برای خرید در M تصمیم سرمایه گذاری است و تصمیم برای خرید برخی از دارایی های بدون ریسک (قرض دادن) یا وام گرفتن (اهرم گذاری پرتفوی) تصمیم تامین مالی است.

خط بازار سرمایه:

اگر همه سرمایه گذاران پرتفوی ریسکی یکسانی داشته باشند، در حالت تعادل، باید پرتفوی بازار باشد. از این نظر خط مستقیم RfM، خط بازار سرمایه (CML) است. همه سرمایه گذاران در این راستا انتخاب می کنند و پرتفوی های کارآمد در این راستا خواهند بود. با این حال، مواردی که کارآمد نیستند، زیر خط خواهند بود.

معادله خط بازار سرمایه که دارایی بدون ریسک را با پرتفوی ریسکی مرتبط می کند:

زیرمجموعه (e) نشان دهنده پورتفولیوی کارآمد است. Rm Rf/σm را می توان به عنوان بازده اضافی در نظر گرفت که می توان با افزایش میزان ریسک در یک سبد کارآمد به میزان یک واحد به دست آورد.

را می توان به عنوان نشان دهنده قیمت بازار ریسک ضربدر میزان ریسک موجود در پرتفوی در نظر گرفت. Rf بازدهی بدون ریسک برای مصرف پرهیز برای دوره یک است. بنابراین، Rf قیمت زمان یا انتظار است، σe ریسک روی پرتفوی است.

خط بازار امنیت:

در مورد پرتفوی هایی که شامل تنوع کامل هستند، جایی که ریسک غیرسیستماتیک به صفر می رسد، تنها ریسک سیستماتیکی وجود دارد که با بتا (β) تنها بعد یک اوراق بهادار اندازه گیری می شود که مربوط به بازده مورد انتظار و بتا است. تمام سبد سرمایه گذاری ها در امتداد یک خط مستقیم در بازگشت به فضای بتا قرار دارند. برای تعیین این خط، باید Intercept (که در آن بتا صفر است زیرا امنیت بدون ریسک است) و پورتفولیوی بازار (بتای یک و بازگشت R) را به هم وصل کنیم._M).

این نقاط Rf و M در نمودار زیر هستند. معادله آن خط مستقیم، خط بازار امنیت (SML) است:

R_F= α به عنوان b β_iبرای دارایی بدون ریسک صفر می شود (β = 0)

با ترکیب دو نتیجه فوق، داریم -

این معادله کلیدی برای خط بازار امنیتی است و می تواند به صورت R بازنویسی شود_i R_F= βi (R_M R_F)

کارایی بازار و CAPM:

تئوری کارایی بازار و نظریه پیاده روی تصادفی شکل گیری قیمت را از طریق جذب اطلاعات به شیوه ای کامل توضیح می دهند و فرض می کنند که قیمت ها به صورت تصادفی مستقل از روندهای گذشته حرکت می کنند. اگر قیمت توسط نیروهای رقابتی عرضه و تقاضا بر اساس جریان آزاد اطلاعات صحیح و کامل تعیین شود، بازار کارآمد است.

در دنیای واقعی، اطلاعات رایگان و کامل نیست. روندهایی وجود دارد که در آن قیمت ها حرکت می کنند و تحلیل تکنیکال پاسخ است و تئوری داو در اینجا قابل اجرا است. اگر جذب بازار و جریان اطلاعات کامل نباشد، قیمت های بازار حول ارزش ذاتی سهام حرکت می کند اما ممکن است به آن ها نرسد.

قیمت گذاری واقعی سهام باید بر حسب پتانسیل درآمد آن (EPS)، توزیع سود سهام، نسبت P/E و مجموعه ای از نسبت های مالی دیگر ارزیابی شود و برای ارزیابی اینکه آیا سهم بیش از حد قیمت است یا خیر، پیش بینی قیمت ها انجام شود. یا کمتر از قیمتسپس اصل خرید سهام کم قیمت و فروش سهام گران قیمت توسط سرمایه گذار اتخاذ می شود. اگر تئوری پیاده روی تصادفی رد شود، بازارها کارآمد نیستند. CAPM به مفروضات کارایی بازار، رقابت و بازی آزاد نیروها در بازار بستگی دارد.

طبق مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ، یک مرز کارآیی برای هر سرمایه گذار وجود دارد و به دنبال مدل Markowitz ، خط بازار سرمایه و خط مرزی کارایی می تواند برای رسیدن به یک نمونه کارها کارآمد برای هر سرمایه گذار ترسیم شود. نمونه کارها کارآمد ریسک سطح معینی از بازده را به حداقل می رساند یا بازده را برای یک سطح معین از ریسک به حداکثر می رساند. تجزیه و تحلیل بازگرداندن ریسک تحت نظریه نمونه کارها به ساخت یک سبد کارآمد کمک می کند.

در نظریه مدرن نمونه کارها ، ریسک با مفهوم بتا در جایگزینی انحراف استاندارد بازده مورد انتظار در CAPM نشان داده شده است. این بتا خطر خاص یک شرکت را در معرض خطر بازار قرار می دهد و با شیب خط بازار سرمایه نشان داده شده است. اسکریپت ها با بتا بالا مانند Telco و Reliance تهاجمی هستند. آنها خطرناک تر هستند و بازده بالاتری نسبت به میانگین بازار دارند. اسکریپت هایی با بتا کم دفاعی هستند و بازده کمتری دارند اما نسبت به میانگین بازار مانند ITC یا اهرم هندوستان خطر کمتری دارند.

اگر خطر خاص یک شرکت برابر با ریسک بازار باشد ، حق بیمه خطر شرکت (بتا = 1) برابر با حق بیمه خطر بازار است. با استفاده از یک بتا مناسب ، مطابق با ترجیحات سرمایه گذار ، یک نمونه کارها کارآمد می تواند ساخته شود. مدیریت نمونه کارها یک فرایند پویا است ، بر اساس تئوری نمونه کارها ، شامل بررسی مداوم خریدها و فروش اسکریپت ها و عملیات بازار ، تجدید نظر در نمونه کارها و تغییر شکل سرمایه گذاری ها و غیره.

بنابراین تئوری نمونه کارها و مدیریت نمونه کارها زمینه منطقی را برای پایه گذاری خریدها و فروش سرمایه گذار تشکیل می دهند. عوامل اساسی عملکرد مالی و بدنی شرکت پایه و اساس پیش بینی قیمت سهام را فراهم می کند. تجزیه و تحلیل فنی بازار به تعیین زمان خرید یا فروش کمک می کند. همه افراد در کنار هم چارچوب نظری برای تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری و عملیات بازار را تشکیل می دهند.

ریسک و نمونه کارها:

انتخاب یک نمونه کارها با هدف کاهش خطرات به طور گسترده از دو دسته ، یعنی ریسک سیستماتیک و خطر غیر سیستماتیک است. عناصر ریسک سیستماتیک برای شرکت خارجی است و توسط شرکت قابل کنترل نیست. مثالها تغییر در شرایط اقتصادی ، تغییرات نرخ بهره ، تورم ، رکود ، تغییر در تقاضای بازار و غیره است. این خطرات به عنوان ریسک نرخ بهره ، ریسک قدرت خرید (تورم) و ریسک بازار طبقه بندی می شوند.

ریسک غیر سیستماتیک تغییر قابل کنترل در درآمد به دلیل ویژگی های عجیب صنعت و کارآیی مدیریت شرکت ، ترجیحات مصرف کننده ، مشکلات کار ، مشکلات مواد اولیه و غیره است. اینها به عنوان خطرات تجاری ، خطرات مالی و غیره طبقه بندی می شوند. به عنوان تنوع کل بازده ها تعریف شده است ، که جمع بندی خطرات سیستماتیک و غیر سیستماتیک و مؤلفه عوامل باقیمانده است ، که نمی توان توضیح داد و به حساب آورد.

برای یک مبنای علمی برای سرمایه گذاری ، تحلیلگر یا سرمایه گذار باید تجزیه و تحلیل منطقی از بازار و اسکله هایی را که دوست دارد سرمایه گذاری کند ، انجام دهد. برای این منظور ، او باید با عواملی که بر قیمت بازار و دلیل منطقی تشکیل قیمت تأثیر می گذارد ، آشنا باشد.

باید بپرسید ، چه چیزی قیمت ها را تعیین می کند؟چرا قیمت فعلی اسکریپت Telco در Rs است. 230؟چرا اسکریپت Tisco در Rs نقل شده است. 140 امروز؟آیا گران قیمت است یا کم ارزش است؟آیا ارزش خرید در این سطح را دارد یا نه؟این و سایر سؤالات باید توسط سرمایه گذار و معامله گر مورد تجزیه و تحلیل و درک قرار گیرد. مبنای نظری برای این تشکیل قیمت مهم است.

محدودیت های CAPM:

مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه مدلی است که تحت نظریه بازار سرمایه آزمایش شده است. این مدل به سرمایه گذار کمک می کند تا از طریق استفاده از بتا ، دارایی خود را از دارایی های خود بسازد. اگرچه این تئوری است ، کاربرد عملی این استفاده از بتا در بازار و بتای اسکریپت فردی برای انتخاب اسکریپت های مناسب برای ترجیحات سرمایه گذاران است ، به طوری که بازده برای سطح مشخصی از ریسک حداکثر می شود.

CAPM در دنیای واقعی محدودیت های جدی دارد ، زیرا بیشتر فرضیات غیر واقعی هستند. بسیاری از سرمایه گذاران به روشی برنامه ریزی شده متنوع نیستند. علاوه بر این ، ضریب بتا ناپایدار است و بسته به روش تدوین از دوره به دوره دیگر متفاوت است. آنها ممکن است منعکس کننده خطر واقعی درگیر نباشند. با توجه به ماهیت ناپایدار بتا ، ممکن است نشان دهنده نوسانات آینده بازده نباشد ، اگرچه مبتنی بر تاریخ گذشته است. شواهد تاریخی آزمایشات بتاس نشان داد که آنها ناپایدار هستند و تخمین های خوبی از خطر آینده نیستند. اما باتاس یک نمونه کارها ممکن است پایدار باشد.

شواهد تجربی نشان داد که بین خطر سیستماتیک و بازده تحقق یافته رابطه مثبت وجود دارد. علاوه بر این رابطه بین ریسک و بازده خطی است. اگرچه CAPM توجه خود را به ریسک مربوط به بازار (ریسک سیستماتیک) متمرکز می کند ، اما ریسک کل اهمیت بیشتری پیدا کرده است و به نظر می رسد هر دو نوع ریسک با بازده ارتباط مثبت دارند. محدودیت دیگر این است که به نظر نمی رسد سرمایه گذاران از فرضیه CAPM پیروی کنند ، اگرچه این تئوری را به این ترتیب باطل نمی کند. تجزیه و تحلیل SML همچنین برای تجزیه و تحلیل اوراق بهادار کاربرد ندارد ، اگرچه اوراق قرضه بخشی از نمونه کارها از سرمایه گذاران است.

عوامل مؤثر بر اوراق قرضه در رابطه با ریسک و بازده متفاوت است و خطر اوراق قرضه برای سرمایه گذاران رتبه بندی و شناخته شده است. از این رو ، زیبایی مفهومی CAPM با ماهیت کمتر عملی این مدل و پیچیدگی و دشواری در برخورد با ارزش های بتا شکسته می شود. سرانجام ، این واقعیت که Betas ممکن است خطر کل امنیت را منعکس نکند بلکه فقط خطر سیستماتیک محدودیت دیگر CAPM است.

من. حداکثر ثروت سرمایه گذار:

سرمایه گذاران ثروت بیشتری را به ثروت کمتر ترجیح می دهند. خوشبختی آنها در داشتن ثروت با استفاده از ابزار یا به عبارت دیگر برخی از شاخص های ذهنی ترجیحات اندازه گیری می شود. در اینجا فرض بر این است که ابزار توسط یک عدد عددی قابل اندازه گیری است و یکی از ارزش های عددی بالاتر به یکی از ارزش های عددی کمتر در شرایط اطمینان ، عملکرد ابزار شناخته شده است و ترجیح سرمایه گذار برای ابزار بالاتر در مقایسه بااین ابزار پایین تر رفتار ملی سرمایه گذار است.

در دنیای عدم اطمینان ، بازده در پرتفوی های جایگزین متغیرهای تصادفی است اما احتمال می تواند به نتایج مختلف ممکن وصل شود و میانگین وزنی را می توان گرفت. وزن احتمال وقوع است که با هر یک از نتایج همراه است. این رفتار رفتار سرمایه گذار از طریق فرضیه ابزار مورد انتظار مبتنی بر مدل ابزار است که توسط فون نویمان و Mergenste تهیه شده است.

بر اساس برخی از مقادیر مطمئن بازده مورد انتظار و احتمالات آنها ، می توان نمادی را به تصویر کشید که رابطه آنها را نشان می دهد. سرمایه گذار این گزینه را با بالاترین مقدار PU (DI) انتخاب می کند - یک عملکرد حداکثر کننده ابزار.

نمودار زیر این را توضیح می دهد:

فرضیات اساسی تجزیه و تحلیل ابزار عبارتند از:

(1) ابزار قابل اندازه گیری است اگرچه ذهنی است.

(2) سرمایه گذار همیشه ثروت ترمینال بیشتری را به ثروت ترمینال کمتر ترجیح می دهد-اصل عدم پذیرش پذیرفته می شود.

(3) سرمایه گذاران معمولاً ریسک گریز هستند.

(4) سرمایه گذاران به گونه ای منطقی رفتار می کنند که مطلوبیت مورد انتظار را مطابق با تحمل ریسک خود به حداکثر برسانند.

(5) معمولاً سرمایه گذاران مقداری پول را در دارایی های بدون ریسک که بازده مورد انتظار آنها کمتر است قرار می دهند، اما بقیه پول را به صورت تصادفی در دارایی هایی که بازده مورد انتظار مثبت را به همراه دارد، توزیع می کنند، به طوری که سرمایه گذاران انتخاب هایی شامل ریسک انجام می دهند که مطلوبیت مورد انتظارشان را به حداکثر می رساند.

سودمندی نهایی ثروت مثبت اما رو به کاهش و ریسک گریزی مطلق کاهش خواهد یافت. این توابع عموماً توابع یکنواخت مثبت هستند که به سمت محور ثروت مقعر هستند. از آنجایی که سود نهایی با افزایش سرمایه گذاری ها کاهش می یابد، سرمایه گذار در هر یک از دارایی ها سرمایه گذاری می کند تا جایی که سود نهایی در هر یک از خطوط سرمایه گذاری برابر و مثبت باشد.

از موارد فوق مشاهده می شود که مطلوبیت مورد انتظار سرمایه گذار را می توان به عنوان تابعی از ریسک بیان کرد که با انحراف استاندارد بازده و بازده مورد انتظار اندازه گیری می شود. با توجه به مقدار σ₂(ریسک) و r (بازده) برای تعدادی از پرتفوی های جایگزین، سرمایه گذار می تواند انتخاب های خود را به تصویر بکشد که رضایت یکسانی از آنچه منحنی بی تفاوتی نامیده می شود را نشان دهد.

iiتکنیک منحنی بی تفاوتی:

مطلوبیت مورد انتظار سرمایه گذار را می توان به عنوان تابعی از ریسک بیان کرد که با انحراف استاندارد بازده اندازه گیری می شود. منحنی بی تفاوتی منبعی از نقاطی است که در آن سرمایه گذار بین مطلوبیت به عنوان بازده مورد انتظار و ریسک مورد انتظار آن بی تفاوت است. این منحنی رابطه r را منعکس می کند_pبا σ_p , r_pمطابق شکل زیر روی محور y و σp روی محور x رسم شده است. منحنی های بی تفاوتی را می توان از تابع مطلوبیت سرمایه گذار استخراج کرد و برای نشان دادن ترجیحات سرمایه گذار برای ریسک و بازده مورد انتظار استفاده کرد.

یک سرمایه گذار می تواند مجموعه ای از منحنی های بی تفاوتی داشته باشد، که در آن هر منحنی با سطح معینی از مطلوبیت مورد انتظار مطابقت دارد. مطلوبیت مورد انتظار با حرکت از یک منحنی به منحنی دیگر افزایش می یابد، به این معنا که برای سرمایه گذاران ریسک گریز در جهت شمال غربی قرار دارد. از آنجایی که سرمایه گذاران عادی ریسک گریز هستند، منحنی های بی تفاوتی آنها محدب و دارای شیب مثبت است.

اما ریسک پذیرهای زیادی وجود دارند که تمایل به پذیرش سطوح بالاتری از ریسک دارند و به این افراد ریسک جو می گویند. برای آنها، منحنی بی تفاوتی مقعر و دارای شیب منفی خواهد بود، سرمایه گذار می تواند هر تعداد پرتفوی احتمالی داشته باشد که هر کدام بازده و ریسک مورد انتظار خود را دارند. او چیزی را ترجیح می دهد که بازده بالاتری برای همان ریسک یا ریسک کمتری برای یک بازده معین داشته باشد.

به طور خلاصه، منحنی بی تفاوتی منبع همه پرتفوی های ممکن است که همان سطح مطلوبیت مورد انتظار را برای سرمایه گذار فراهم می کند. با حرکت از منحنی بی تفاوتی پایین تر به منحنی بی تفاوتی بالاتر، مطلوبیت مورد انتظار افزایش می یابد. اما در همان منحنی بی تفاوتی، هر نقطه ای از منحنی، همان کارایی را می دهد. چنین منحنی هایی برای ریسک گریزان دارای شیب مثبت و محدب، برای ریسک جویان مقعر و برای سرمایه گذاران خنثی ریسک افقی هستند.

III. مرز کارآمد:

هر اوراق بهادار دارای بازده مورد انتظار (r) و ارزش ریسک (σi) است که این اوراق را با خطوطی که نشان دهنده تمام ترکیبات ممکن تشکیل دهنده پرتفوی هستند، به هم متصل می کند و فرصتی را برای سرمایه گذار ایجاد می کند. در مجموعه فرصت، همه اوراق بهادار فردی و همچنین پرتفوی ها قرار دارند. مرز بیرونی یک مجموعه فرصت را خط مرزی کارآمد می نامند و در داخل مرز همه مجموعه های ممکن قرار دارند.

جی. جی. الکساندر و جی سی فرانسیس یک پورتفولیوی کارآمد را اینگونه تعریف می کنند:

"پرتفویی که بازده مورد انتظار بیشتری نسبت به هر پرتفوی دیگری در کلاس ریسک خود دارد یا دارای ریسک کمتری نسبت به هر پرتفوی دیگری با همان سطح بازده مورد انتظار است."

انحنای مرز کارا مقعر است که از اثر کوواریانس ناشی می شود، بدین صورت که اگر فرد به مقادیر بالاتر پرتفوی (Er) حرکت کند، تعداد اوراق بهاداری را که می توان در ترکیب نگهداری کرد کاهش می دهد تا یک (ریسک) کاهش یابد. اگر انحنای مقعر نباشد، می توان از بازده کمتر به بازده بالاتر برای سطح معینی از ریسک حرکت کرد. در نقاط بیرونی منحنی مقعر، کارآمدترین نقاط به دست می آید. این منحنی باید تنها تحت مفروضات داده شده مقعر باشد، همانطور که منحنی بی تفاوتی باید به مبدأ محدب باشد برای یک سرمایه گذار منطقی که از ریسک جلوگیری می کند.

مفروضات را می توان به صورت زیر خلاصه کرد:

1. یک سرمایه گذار منطقی ریسک گریز است.

2. او تلاش می کند تا مطلوبیت مورد انتظار خود را به حداکثر برساند.

3. او سبد بهینه را بر اساس کمترین ریسک (o) یا انحراف معیار بازده (r) انتخاب می کند.

4. بازارها بی نقص هستند و اطلاعات رایگان بدون هزینه تراکنش و بدون مالیات است.

5- افق زمانی شناخته شده و ثابت است.

اهمیت اصطلاح کواریانس:

برای یک نمونه کارها از اوراق بهادار ، نه تنها بازده و واریانس مورد انتظار مهم است بلکه کواریانس بین این اوراق بهادار موجود در نمونه کارها است. واریانس مبلغ وزنی همیشه به سادگی مجموع واریانس های وزنی نیست ، زیرا اصطلاح کواریانس ، که در زیر نشان داده شده است ممکن است افزایش یابد ، یا کل کل را کاهش دهد.

بنابراین ، معادله به شرح زیر است:

اصطلاح کواریانس در تئوری مدرن نمونه کارها و به ویژه در تنوع از نوع مارکوویتز بسیار مهم است. اگر کواریانس صفر باشد ، مبلغ وزنی واریانس تغییر نمی کند. اگر بیش از یک و مثبت باشد ، خطر افزایش می یابد. اگر کمتر از یک یا منفی باشد ، خطر کاهش می یابد. کواریانس و اهمیت آن در قضیه متنوع سازی مارکوویتز آورده شده است. به قول ماركوویتز ، "نه تنها تجزیه و تحلیل نمونه كارها به معنای تنوع است ، بلكه به دلایل مناسب متنوع سازی به دلایل مناسب دلالت می كند ... در تلاش برای ایجاد واریانس بازده كوچك ، برای سرمایه گذاری در بسیاری از اوراق بهادار كافی نیست. لازم است از سرمایه گذاری در اوراق بهادار با همبستگی زیاد در بین خود جلوگیری شود. "

منحنی های بی تفاوتی محدب هستند و خطوط مرزی کارآمد مقعر هستند و این قضیه مرزی کارآمد فرض می کند که نمونه کارها بهینه برای یک سرمایه گذار بی اعتنایی ریسک باید در مرز کارآمد قرار داشته باشد.

این به صورت گرافیکی به شرح زیر نشان داده شده است:

EMF خط مرزی است و M نمونه کارها بهینه است که در آن من₂وادمنحنی خطوط مرزی کارآمد را مماس می کند.

P و M برای یک سطح خاص از ریسک ، ابزار را به حداکثر می رسانند. هر نقطه زیر M امکان پذیر است اما بازده کمتری برای همان خطر (σp) می دهد. هر نکته بالاتر از M به دلیل محدودیت ثروت امکان پذیر نیست. سرمایه گذار ترجیح می دهد روی منحنی بی تفاوتی بالاتر باشد₁از من₂اما امکان پذیر نیست ، زیرا هیچ یک از مجموعه های کارآمد پرتفوی را لمس نمی کند. نقطه مماس منحنی ابزار (یا من₂) با خط مرزی کارآمد EF انتخاب نمونه کارها را که برای انتخاب ها و ترجیحات داده شده وی بهینه است ، تعیین می کند.

در نمودار فوق فرض بر این است که هیچ وام و وام گرفتن وجود ندارد و سرمایه گذار تمام وجوه خود را در اوراق بهادار ریسک پذیر سرمایه گذاری می کند ، زیرا این مدل امکان سرمایه گذاری بدون ریسک و وام گرفتن و وام با نرخ آزاد را در نظر نمی گیرد.

اهمیت کواریانس در زبان انسان عادی وابستگی نسبی از نظر خطر اوراق بهادار در نمونه کارها داده شده است. بنابراین ، می توان در سه شرکت فولاد متنوع شد که در سه صنعت خطر بیشتری از سه شرکت خواهد داشت ، می گویند فولاد (تیسکو) ، سیمان (سیمان هندی) و داروسازی (آزمایشگاه های دکتر ردی). دلیل این امر این است که در مورد قبلی ، تمام اسکریپت ها خطرات مشابهی دارند و مجموع خطرات این است که می گویند y (x₁ + x₂ + x₃) و کواریانس بین x₁و x₂, x₂و x₃و x₁و x₃مثبت و زیاد است ، که باعث می شود کل کل خطرات بالاتر از (x باشد₁ + x₂ + x₃).

در حالت دوم ، خطر در صنعت سیمان با فولاد و داروسازی متفاوت است. حتی اگر فولاد و سیمان مکمل باشند ، داروهای دارویی متفاوت و کواریانس بین سیمان خواهند بود (Y₁) فولاد (y₂) و داروسازی (y₃) ممکن است کم یا منفی باشد که باعث کاهش کل خطرات به کمتر از (Y می شود₁ + y₂ + y₃). بنابراین ، کواریانس مانند اسکریپت های موجود در یک نمونه کارها تفاوت زیادی در تکنیک تنوع ایجاد می کند.

طبق متنوع سازی ماركوویتز ، اصطلاح کواریانس همه تفاوت را در مجموع خطر كل خطرات در یك سبد ایجاد می كند زیرا كوواریانس ممکن است باعث افزایش یا کاهش تعداد خطرات اسکریپت در یک نمونه کارها شود. توبین امکان وجود امنیت را بدون خطر معرفی کرد.

برای دو سبد امنیتی ، انحراف استاندارد را می توان با استفاده از معادله زیر محاسبه کرد:

نمودار در مورد تنها یک دارایی خطرناک x₍در نمودار 7 نشان داده شده است و وام و وام بدون ریسک ، در نمودار 8 نشان داده شده است.

بازده مورد انتظار در محور y نشان داده شده است و ریسک در محور x نشان داده شده است.

M n خطی است که وام و وام آزاد را نشان می دهد و E F مرز کارآمد است.

مواضع با وام بدون ریسک و وام با یک دارایی خطرناک I در نمودار زیر نشان داده شده است.

وام و وام بدون وام را با مدل Markowitz (مدل توبین) خطر کنید. نمودار زیر شناسایی نمونه کارها بهینه برای مدل Tobin ، در نقطه T (نمودار 9) را نشان می دهد.

هر خط مرزی کارآمد با دارایی بدون ریسک یا وام و وام بدون ریسک ، در نمودار 10 ترکیب شده است. نمودارها خود توضیحی هستند.

در O*این نمونه کارها شامل سرمایه گذاری 50 ٪ از وجوه سرمایه گذار در دارایی بدون ریسک و 50 ٪ در نمونه کارها T است. در مرحله بعد O ** ، این نمونه کارها شامل وام گرفتن مبلغی برابر با 50 ٪ از وجوه خود سرمایه گذار و سرمایه گذاری صندوق های وام گرفته شده است. و وجوه خود سرمایه گذار در نقطه T. در این مورد و به طور کلی وام دهی کارآمد و اوراق بهادار کارآمد بالاتر از T شامل وام بدون ریسک است.