برای استفاده از آکادمی خان باید به مرورگر وب دیگر ارتقا دهید. برای شروع به روزرسانی فقط یکی از گزینه های زیر را انتخاب کنید.

اگر این پیام را مشاهده می کنید ، این بدان معنی است که ما در بارگیری منابع خارجی در وب سایت خود مشکل داریم.

اگر در پشت فیلتر وب هستید ، لطفاً اطمینان حاصل کنید که دامنه *. kastatic.org و *. kasandbox.org بدون انسداد هستند.

AP®︎/حساب کالج AB

واحد 5: درس 11

بهینه سازی: هزینه مواد

با تمام فضای ذخیره سازی که ممکن است برای کارخانه کفش خود از عهده آن برآیید ، شرط می بندم که شما همچنین دوست دارید بتوانید هزینه ذخیره سازی را اصلاح کنید. ایجاد شده توسط سال خان.

میخواهی وارد گفتگو شوی؟

در حالی که دو متغیر در معادله وجود داشت ، به جای تعریف H ، آیا می توانستیم مشتق را به طور ضمنی در نظر بگیریم؟

همیشه خوب است که استراتژی های مختلفی را برای حل مشکلات در نظر بگیرید ، زیرا گاهی اوقات تمایز ضمنی تلاش زیادی را برای ما نجات می دهد. اگر این کار را در این حالت انجام دادید ، چیزی مانند DC/DX = 40x + 36H + 36 (DH/DX) X دریافت می کنید ، و به شما نیاز دارید که دقیقاً مانند SAL به ترتیب H (x) پیدا کنیدبرای حل DC/DX = 0 اما شما نیز نیاز به محاسبه DH/DX دارید. بنابراین این به نظر من مانند موردی است که از بین بردن متغیرهای وابسته قبل از زمان ، یک راه حل پیچیده تر را ایجاد می کند.

در ساعت 9. 23 سال می گوید فقط یک نکته مهم وجود دارد. با این حال راهی که من مقادیر X را برای مشتق مساوی صفر کردم. من x = -1. 65096 و x = 1. 65096 گرفتم

همان روش دقیق ، تقریباً. شما نکاتی را پیدا می کنید که اولین مشتق برابر با صفر است. مقادیر همه این نقاط (با استفاده از آزمون مشتق دوم) را بررسی کنید تا دریابید که آیا آنها حداقل یا حداکثر نسبی هستند ، یک مقدار منفی حداکثر است. هماهنگی های Y را برای همه حداکثر نسبی خود بررسی کنید و بزرگترین مورد را پیدا کنید. با این حال ، اینها حداکثر نسبی هستند. این امکان وجود دارد ، مانند مشکل SAL در بالا ، حداکثر مطلق شما بی نهایت است (البته این برای حداقل ها نیز صادق است). بهترین روش برای دانستن مطمئناً یادگیری ، یادگیری ، یادگیری گرافیکی است ، باید بتوانید به راحتی به راحتی بگویید که اکثر معادلات چه کاری انجام می دهند. اگر هنوز در آنجا نیستید ، فقط به مقدار X بسیار مثبت و منفی وصل کنید و متوجه شوید که ارزش Y مربوطه بالاتر از حداکثر نسبی شما است.

چگونه می توانید همین کار را انجام دهید اما برای یک منطقه از زمین؟به عنوان مثال ، A = 780 فوت مربع و دو طرف مربوطه 6 دلار و دو مورد دیگر 4 دلار قیمت دارند؟

این یک تنظیم نسبتاً ساده است. شما با 3 متغیر شروع می کنید. x = عرض فضا ، y = طول فضا و C = هزینه مواد. از آنجا که می دانید منطقه 780 فوت مربع است ، می دانید که 780 محصول x و y است. x*y = 780 همچنین می دانید که C هزینه ترکیبی مواد است. هزینه مواد با توجه به محیط فضا تعیین می شود. محیط برابر با دو برابر طول + دو برابر عرض است. سپس می توانید هزینه 6 دلار را به یک متغیر و هزینه 4 دلار به دیگری اختصاص دهید. از این می توانید معادله را بسازید: 6 (2x) +4 (2y) = c

برای حرکت به یک معادله واحد با تنها 2 متغیر نیاز دارید. به سادگی متغیر Y را در یک طرف معادله اول جدا کنید تا بتوانید عبارتی را که برابر با معادله دوم است جایگزین کنید.

کمی ساده نیست.

6240/x را به 6240x^-1 تغییر دهید تا دفع آن آسان تر شود. سپس DC/DX را با استفاده از قانون قدرت پیدا کنید. 12x+6240x^-1 = c dc/dx = 12-6240x^-2

در مرحله بعد ، DC/DX برابر با 0 را تنظیم کنید ، این به شما امکان می دهد مقدار X را برای همه دقیقه ها و حداکثر در معادله اصلی پیدا کنید. اکنون برای X حل کنید.

بلافاصله می توانید جواب منفی را دور بزنید زیرا x طول است و شما نمی توانید طول منفی داشته باشید ، بنابراین x = 2√ (130). اگر چندین X مثبت وجود داشته باشد ، آزمایش ساده خواهد بود. شما می توانید آزمایش مشتق دوم را انجام دهید تا دریابید که آیا آنها حداکثر هستند یا حداقل ، یا می توانید به سادگی به معادله هزینه وصل شوید و بدانید کدام یک ارزان تر است. در هر صورت ، ما مجبور نیستیم این کار را در این مشکل انجام دهیم ، بنابراین ادامه دهید.

برای یافتن پلاگین y به معادله اول x*y = 780 2√ (130)*y = 780 y = 780/(2√ (130)) y = 340/√ (130)

اکنون برای پیدا کردن c plug x به معادله هزینه.

اکنون تمام پاسخ های خود را دارید. فقط به یک ماشین حساب وصل کنید. 6 $ در هر طرف فوت x = 2√ (130) = 11. 402 فوت 4 دلار در هر طرف پا y = 340/√ (130) = 29. 820 پا کل هزینه c = 6240 دلار/√ (130) = 547. 28 $

@ 6. 20 SAL 36x (5/x^2) را به 180x^x-1 ساده می کند. آیا کسی قادر است توضیح دهد که چگونه با جزئیات بیشتری کار می کند؟من خیلی گیج شدم

من فرض می کنم شما یک تایپی در سوال خود دارید و 180x^x-1 باید 180x^-1 باشد

او 36 و 5 را با هم ضرب می کند تا 180 را بدست آورد. X Up Top با یکی از X در مخرج لغو می شود ، بنابراین ما 180/X داریم که می تواند به صورت 180x^(-1) نوشته شود.

توجه داشته باشید که 36x (5/x^2) را می توان به عنوان (36) (5) (x)/(x * x) بازنویسی کرد که ممکن است به شما در دیدن چیزها کمک کند.

در 0 = 180/x^2 - 40x ، چرا او این کار را به یک معادله خطی برای آن ساده نمی کند تا برابر با 0 = 40x - 180 باشد؟من نمی فهمم که چرا او بالاترین درجه x را مکعب کرد ، نه خطی (همانطور که او معادله درجه دوم را به دست می آورد)

این از نظر جبری به یک معادله خطی ساده نمی شود. ضرب هر دو طرف 0 = 180/x^2 - 40x در x^2 (برای خلاص شدن از مخرج) 0 = 180 - 40x^3 را به دست می دهد.

توجه داشته باشید که ما انتظار داریم یک مکعب به دست آوریم زیرا نسبت عبار ت-40x به عبارت 180/x^2 (یعن ی-40x/(180/x^2)) به مقدار ثابت x^3 ساده می شود.

روز پر برکت و فوق العاده ای داشته باشید!

در این سناریو، وقتی واضح است که حداقل و حداکثر وجود ندارد، آیا باز هم باید مشتق دوم را بگیریم.

مشتق دوم هنگام اعمال آزمایش مشتق دوم برای یک تابع برای آزمایش اعداد بحرانی مشتق آن تابع (که شیب تابع برابر با صفر است) بسیار مفید است و مختصاتی را برای حداقل محلی یا محلی ممکن به شما می دهد. بیشترین.

چگونه می توان نتیجه گرفت که ما فقط یک نقطه بحرانی به دست می آوریم و آن دقیقا همان نقطه ای است که به آن نیاز داریم؟مثل اینکه چگونه در زندگی واقعی کار می کند؟همیشه اینطوری میشه؟شاید هیچ راهی برای به حداقل رساندن هزینه وجود نداشته باشد، مثل اینکه حداقل امتیاز مطلق وجود ندارد، پس چه؟

پاسخ به سوال شما بستگی زیادی به این دارد که ما در حال الگوبرداری از کدام موقعیت واقعی هستیم.

برخی موقعیت ها هیچ راه حل حداقلی ندارند. به عنوان یک مثال بی اهمیت، چگونه می توانید حداقل تعداد بازیکنان بسکتبال در زمین را به عنوان تابعی از زمان پیدا کنید؟بیان ریاضی تعداد بازیکنان بسکتبال مجاز در زمین f(t) = 5 است، بنابراین حداقل در 5 ثابت است که همان حداکثر است. هر تابع ثابت به همان نتیجه منجر می شود.

برخی موقعیت ها ممکن است بیش از یک حداقل داشته باشند. من می توانم به تعدادی از توابع واقعی غیر پیش پا افتاده با حداقل یا ماکزیمم چندگانه فکر کنم که به شکل سینوسی هستند. آیا می توانید چنین عملکردی را در نظر بگیرید؟

من در کتاب درسی ام همین مشکل را داشتم، اما به روش دیگری این کار را انجام دادم و پاسخ نادرستی دریافت کردم. کاری که من انجام دادم این بود که SURFACE AREA را به عنوان تابعی از x پیدا کردم (متغیرها را به همان روشی که شما انجام دادید اختصاص دادم)، حداقل مساحت ممکن را پیدا کردم، سپس از ابعاد آن منطقه برای محاسبه هزینه تک تک قطعات استفاده کردم. آیا این یک راه جایگزین قابل قبول برای حل مشکل است؟یا نادرست است؟

متن تصویری

یک ظرف ذخیره سازی مستطیل با یک قسمت بالای باز نیاز به حجم 10 متر مکعب دارد. طول پایه آن دو برابر عرض است. مواد پایه برای هر متر مربع 10 دلار هزینه دارد. مواد برای طرفین 6 دلار در هر متر مربع هزینه دارد. هزینه مواد را برای ارزانترین ظرف پیدا کنید. بنابراین بیایید این ظرف ذخیره سازی باز ، این ظرف ذخیره سازی مستطیل باز را ترسیم کنیم. بنابراین قرار است تاپ باز داشته باشد. بنابراین بگذارید تا آنجا که می توانم تاپ باز خود را ترسیم کنم. بنابراین قرار است تاپ باز داشته باشد. این بالای ظرف من است. و سپس بگذارید طرفین را ترسیم کنم. درست مثل همینبنابراین ممکن است چیزی شبیه به آن باشد. و بعد می توانم ترسیم کنم- و از آنجا که از بالای آن باز است ، می توانم از طریق آن ببینم ، می توانم قسمت داخلی ظرف را نیز ببینم. بنابراین ظرف چیزی شبیه به آن خواهد بود. و پس آنها به ما چه می گویند؟آنها به ما می گویند که حجم باید 10 متر مکعب باشد. بنابراین بگذارید آن را بنویسم. این حجم باید برابر با 10 متر مکعب باشد. طول پایه آن دو برابر عرض است. بنابراین طول ، بیایید عرض X را صدا کنیم ، بنابراین طول آن دو برابر خواهد بود. این 2 برابر خواهد بود. این همان چیزی است که آنها در اینجا به ما می گویند. آنها به ما می گویند مواد پایه 10 دلار برای هر متر مربع هزینه دارد. بنابراین این منطقه درست در اینجا- [نامفهوم] اگر شفاف بودم می توانم به اینجا بکشم. اما این درست در اینجا ، این ماده 10 دلار برای هر متر مربع هزینه دارد. بگذارید آن 10 دلار در هر متر مربع را برچسب گذاری کنم. و سپس آنها می گویند مواد برای طرفین 6 دلار در هر متر مربع هزینه دارد. بنابراین مواد موجود در اینجا 6 دلار برای هر متر مربع هزینه دارد. بنابراین بیایید ببینیم که آیا می توانیم با یک مقدار به دست بیاوریم یا اینکه این جعبه چقدر هزینه می کند به عنوان تابعی از x. اما X فقط ابعاد پایه را به ما می دهد. ما همچنین به یک بعد برای ارتفاع نیاز داریم. بنابراین در حال حاضر تابعی از x و ارتفاع خواهد بود. بنابراین بیایید H را به عنوان ارتفاع درست در اینجا بنویسیم. بنابراین هزینه این ظرف چقدر است؟بنابراین هزینه برابر با هزینه پایه خواهد بود. خوب ، هزینه پایه 10 بار خواهد بود- من فقط 10 می نویسم. این 10 برابر مساحت پایه خواهد بود. خوب ، منطقه پایگاه چیست؟خوب ، طول آن طول خواهد داشت. بنابراین 10 بار x بار 2x. این هزینه پایه است. و حالا هزینه طرفین چه خواهد بود؟خوب ، طرف های مختلف ابعاد مختلفی خواهند داشت. شما این طرف را در اینجا و این طرف در اینجا دارید که همان ابعاد را دارند. هر دو آنها مساحت x بار ساعت دارند. شما X Time H دارید. و سپس مواد ما 6 دلار در هر متر مربع است.