ریسک (قسمت 4) - ماتریس همبستگی و واریانس نمونه کارها

5.1 Correlation Matrix

در فصل قبل ، ما با موفقیت ماتریس واریانس کواریانس را محاسبه کردیم. همانطور که بحث کردیم ، این اعداد برای ما بسیار کوچک هستند. از این رو ، به عنوان یک عمل ، همیشه معقول است که ماتریس همبستگی را هنگام محاسبه ماتریس واریانس کواریانس محاسبه کنیم.

بنابراین بگذارید پیش برویم و این کار را انجام دهیم.

چگونه همبستگی بین دو سهام محاسبه می شود؟خوب ، امیدوارم از فصل قبل ، فرمول همبستگی را به یاد بیاورید -

COV (x ، y) کواریانس بین دو سهام است

σ_x= انحراف استاندارد سهام x

σ_y= انحراف استاندارد سهام y

اگر 2 سهام در نمونه کارها داشته باشیم خوب است ، اما از آنجا که 5 سهام در نمونه کارها داریم ، برای یافتن همبستگی باید به عملکرد ماتریس متوسل شویم. بنابراین ، هنگامی که ما چندین سهام در نمونه کارها داریم ، همبستگی بین سهام همه در ماتریس n x n (خوانده شده توسط n) جمع می شوند. به عنوان مثال ، اگر این یک سبد سهام 5 سهام است (5 در اینجا N) ، پس باید یک ماتریس 5 5 5 ایجاد کنیم.

فرمول محاسبه همبستگی یکسان است. به یاد بیاورید ، از فصل قبل ، ما ماتریس واریانس کواریانس را داریم. به خاطر راحتی ، من دوباره تصویر را در اینجا چسباندم -

این امر از قسمت شمارنده فرمول مراقبت می کند. اکنون باید مخرج را محاسبه کنیم ، که به سادگی محصول انحراف استاندارد سهام A با انحراف استاندارد سهام B است. سهام موجود در نمونه کارها.

بیایید جلو برویم و این را تنظیم کنیم.

ما ابتدا باید انحرافات استاندارد هر یک از سهام موجود در نمونه کارها را محاسبه کنیم. من فرض می کنم شما با نحوه انجام این کار آشنا هستید. شما فقط باید از عملکرد ‘= stdev () در آرایه بازده روزانه استفاده کنید تا انحرافات استاندارد را بدست آورید.

من همین مورد را در اکسل مورد استفاده در فصل قبل محاسبه کرده ام. در اینجا تصویر است -

با توجه به اینکه ما انحرافات استاندارد سهام خاص را داریم ، اکنون باید محصول انحراف استاندارد از همه ترکیب نمونه کارها را بدست آوریم. ما برای این کار به ضرب ماتریس متوسل می شویم. این امر به راحتی می تواند با ضرب آرایه انحراف استاندارد با انتقال خود به راحتی حاصل شود.

ما ابتدا اسکلت ماتریس را ایجاد می کنیم و تمام سلول ها را برجسته می کنیم -

اکنون ، بدون انتخاب سلول ها ، عملکرد ضرب ماتریس را اعمال می کنیم. توجه داشته باشید ، ما با استفاده از خود ، آرایه انحراف استاندارد را ضرب می کنیم. تصویر زیر باید ایده ای به شما بدهد ، به فرمول مورد استفاده نگاه کنید -

همانطور که در فصل قبل اشاره کردم ، هر زمان که از ماتریس یا عملکرد آرایه در اکسل استفاده می کنید ، همیشه دسته کوچک موسیقی جاز ‘Ctrl+Shift+Enter را نگه دارید. ماتریس حاصل به این شکل است -

در این مرحله اجازه دهید دوباره فرمول را برای همبستگی چسباندم -

شمارنده ماتریس واریانس کواریانس همانطور که در زیر مشاهده می شود ، و مخرج محصول انحرافات استاندارد است که ما به تازگی در بالا محاسبه کرده ایم-

تقسیم ماتریس واریانس کواریانس بر اساس محصول انحرافات استاندارد باید منجر به ماتریس همبستگی شود. توجه داشته باشید ، این یک عنصر توسط عنصر تقسیم است ، که هنوز یک عملکرد آرایه است ، بنابراین استفاده از "Ctrl+Shift+Enter" ضروری است.

ماتریس همبستگی حاصل به این شکل است -

ماتریس همبستگی همبستگی بین هر دو سهام را به ما می دهد. به عنوان مثال ، اگر من باید همبستگی بین Cipla و Alkem را بدانم ، به سادگی باید زیر سلول تقاطع بین Cipla و Alkem نگاه کنم. دو روش وجود دارد که می توانید این کار را انجام دهید -

1. به ردیف متعلق به Cipla نگاه کنید و تا ستون Alkem بروید
2. به ردیف متعلق به Alkem نگاه کنید و تا ستون Cipla پیمایش کنید

هر دو اینها باید نتیجه یکسان را یعنی 0. 2285 منعکس کنند. این کاملاً واضح است زیرا همبستگی بین سهام A با سهام B مشابه همبستگی سهام B با سهام A. است. به همین دلیل ، ماتریس مقادیر متقارن مشابهی را در بالا و زیر مورب نشان می دهد. این تصویر را در زیر بررسی کنید ، من همبستگی بین Cipla و Alkem و Alkem و Cipla را برجسته کرده ام -

همبستگی در امتداد مورب همبستگی سهام خاص با خود را نشان می دهد. توجه داشته باشید ، اعداد همبستگی بالای مورب از نظر متقارن شبیه به اعداد همبستگی زیر مورب هستند.

نیازی به گفتن نیست ، همبستگی سهام A با سهام A همیشه 1 است ، این همان چیزی است که ما در مورب داریم و در جعبه های زرد نیز یکسان است.

5. 2 - واریانس نمونه کارها

ما فقط چند قدم از محاسبه واریانس نمونه کارها فاصله داریم. همانطور که قبلاً بحث کرده ام ، ما به واریانس نمونه کارها نیاز داریم تا میزان ریسکی را که نمونه کارها من در معرض آن قرار دارد ، مشخص کنیم. با این اطلاعات ، من دیگر کور نمی شوم. می توان بسیاری از بینش های دیگر را بر اساس این موضوع توسعه داد. البته ، ما در مورد این پیش رو صحبت خواهیم کرد.

اولین قدم برای محاسبه واریانس نمونه کارها اختصاص وزن به سهام است. وزنه ها صرفاً مبلغی هستند که تصمیم می گیریم در هر سهام سرمایه گذاری کنیم. به عنوان مثال ، اگر من Rs. 100 داشته باشم ، و تصمیم می گیرم تمام آن پول را در سهام A سرمایه گذاری کنم ، وزن موجود در سهام A 100 ٪ است. به همین ترتیب ، اگر تصمیم بگیرم Rs. 50 را در A ، Rs. 20 در B و Rs. 30 در C سرمایه گذاری کنم ، وزنهای A ، B و C به ترتیب 50 ٪ ، 20 ٪ و 30 ٪ خواهد بود.

من به طور دلخواه وزنه هایی را به 5 سهام موجود در نمونه کارها اختصاص داده ام -

• cipla @ 7 ٪
• ایده @ 16 ٪
• Wonderla @ 25 ٪
• Pvr @ 30 ٪
• alkem @ 22 ٪

در این مرحله هیچ علمی برای تعیین وزن وجود ندارد. با این حال ، در یک نقطه بعدی در ماژول ، من بیشتر در مورد این قسمت بحث خواهم کرد.

مرحله بعدی محاسبه انحراف استاندارد وزنی است. انحراف استاندارد وزنی به سادگی وزن یک سهام است که با انحراف استاندارد مربوطه آن ضرب می شود. به عنوان مثال ، انحراف استاندارد Cipla 1. 49 ٪ است ، از این رو انحراف استاندارد وزنی آن 7 ٪ * 1. 49 ٪ = 0. 10 ٪ خواهد بود

در اینجا وزنه ها و انحراف استاندارد وزنی 5 سهام در نمونه کارها وجود دارد -

توجه داشته باشید ، وزن کل باید حداکثر 100 ٪ اضافه شود.

در این مرحله ، ما تمام مؤلفه های جداگانه مورد نیاز برای محاسبه "واریانس نمونه کارها" را داریم. فرمول محاسبه واریانس نمونه کارها مطابق شکل زیر است -

واریانس پرتفوی = SQRT (Transpose (WT. SD) * ماتریس همبستگی * WT. SD)

WT. SD آرایه انحراف استاندارد وزن است.

ما فرمول فوق را در 3 مرحله پیاده سازی خواهیم کرد -

1. محصول انتقال WT. SD را با ماتریس همبستگی محاسبه کنید. این منجر به یک ماتریس ردیف با 5 عنصر خواهد شد
2. نتیجه به دست آمده در بالا (ماتریس ردیف) را با آرایه انحراف استاندارد وزنی ضرب کنید. این منجر به یک عدد واحد خواهد شد
3. برای بدست آوردن واریانس نمونه کارها ، ریشه مربع نتیجه به دست آمده در بالا را بگیرید

بنابراین ، بیایید مستقیم به جلو بروید و برای واریانس نمونه کارها به همان ترتیب حل کنیم -

من یک ماتریس ردیف به نام "M1" با 5 عنصر ایجاد می کنم. این شامل محصول انتقال WT. SD با ماتریس همبستگی خواهد بود.

توجه داشته باشید ، شما باید فضای آرایه خالی را انتخاب کرده و Ctrl+Shift+را همزمان وارد کنید.

اکنون ما مقدار دیگری به نام "M2" ایجاد می کنیم ، که حاوی محصول M1 و انحراف استاندارد وزنی است -

ما مقدار M2 را به عنوان 0. 000123542 بدست می آوریم ، ریشه مربع این مقدار واریانس نمونه کارها است.

نتیجه عملکرد فوق مقدار 1. 11 ٪ را به دست می آورد ، که واریانس نمونه کارها از 5 سهام سهام است.

من در این مورد نیاز به استراحت دارم. بیایید مراحل بعدی در فصل بعد j را بفهمیم