معرفی یک مبادله قابل اعتماد Kocoin

کارگاه Kocoon در Arras ، که توسط پیر بورشیس ، Florent Capelli ، پیر مارکیس و استفان منگل برگزار شده است

در توالی های بازگشتی چند جمله ای (Michaël Cadilhac ، Filip Mazowiecki ، Charles Paperman ، Michał Pilipczuk و Géraud Sénizergues) Drops. Dagstuhl. de/opus. 7. PDF

école d'tété kocoon (لغو شده) ارگانیس پار فلوران کاپلی ، پیر مارکیس ، استفان منگل و پیر بورویس ، à لیل

مقاله MFCS که توسط پل گالوت ، اورلین لمی و سیلوین سالواتی پذیرفته شده است: https://hal. inria. fr/hal-02902853

عنوان: Shex Leaing از نمودارهای تایپ شده

چکیده: در نمودارهای دانش ، طرحواره ها در حال تبدیل شدن به یک دارایی جدید برای توصیف سازمان داده ها هستند. قالب جدید پیشرو در جهان Shex در حال تبدیل شدن به یک استاندارد de-facto در صنعت است که امکان تعیین طرح های انعطاف پذیر و قدرتمند را فراهم می کند.

در این زمینه ، استنباط طرحواره می تواند به راه حلی برای ارائه عبارات shex تبدیل شود که داده های موجود را توصیف می کند. به طور معمول ، استنتاج از نمودارهای بدون نسخه شروع می شود. با این حال ، به نظر می رسد که این کارها پیچیده تر از آنچه به طور کلی انتظار می رفت ، و فقط برای زیر کلاس های شکس امکان پذیر است.

استنباط طرحواره ها از نمودار تایپ شده برای آن الگوریتم ها پایه ای را ارائه می دهد. درک آن امکان درک بهتر مشکلات اساسی کار را فراهم می کند. این مشکلات غیر منتظره را ارائه می دهد.

ما یک الگوریتم ارائه می دهیم که از طرح های تعریف شده از نمودارهای کاملاً تایپ شده استفاده می کند. ما همچنین برخی از مشکلات مواجه شده و همچنین محدودیت های رویکرد را ارائه می دهیم.

عنوان: پیچیدگی شمارش مشکلات بیش از پایگاه داده های ناقص

چکیده: در این ارائه ، من در مورد مشکلات مختلف شمارش صحبت خواهم کرد که به طور طبیعی در زمینه ارزیابی پرس و جو از طریق بانکهای اطلاعاتی ناقص بوجود می آیند. بانکهای اطلاعاتی ناقص پایگاه داده های رابطه ای هستند که می توانند حاوی مقادیر ناشناخته به شکل تهی های برچسب خورده باشند. فرض خواهیم کرد که دامنه این مقادیر ناشناخته محدود است و برای یک پرس و جو بولی $ q $ ، ما دو مشکل زیر را در نظر خواهیم گرفت: با توجه به ورودی یک بانک اطلاعاتی ناقص $ d $ ، (الف) تعداد تکمیل $ را برگردانیدD $ که $ q $ را برآورده می کند. یا (ب) بازگشت یا تعداد ارزیابی های تهی $ D $ که به اتمام می رسد که $ q $ را برآورده می کند.

ما پیچیدگی محاسباتی این مشکلات را بررسی خواهیم کرد که $ q $ یک پرس و جو ملتحمه عاری از خود به خود باشد و تأثیر آن را بر پیچیدگی دو محدودیت زیر بررسی کنیم: (1) هر تهی حداکثر یک بار در $ d $ رخ می دهد(آنچه *جداول CODD نامیده می شود *) ؛و (2) دامنه هر تهی یکسان است. تقریباً صحبت خواهیم کرد ، خواهیم دید که شمارش تکمیل بسیار سخت تر از شمارش ارزیابی ها است و هر دو (1) و (2) می توانند پیچیدگی مشکلات ما را کاهش دهند.

من همچنین در مورد تقریب این مشکلات صحبت خواهم کرد و ثابت می کنم که ، در حالی که شمارش ارزیابی ها می تواند به طور مؤثر تقریب شود ، در بیشتر موارد که شمارش تکمیل نمی تواند باشد.

در راه ما ، با کلاسهای پیچیدگی شمارش #P ، Span-P و Span-L روبرو خواهیم شد.

این ارائه بر اساس کار مشترک با مارسلو آرناس و پابلو بارسلو انجام خواهد شد. به arxiv. org/abs/1912. 11064 مراجعه کنید

عنوان: پردازش بدون پشته درختان پخش شده

چکیده: در این صحبت ، من ابتدا وضعیت هنر اجرای کارآیی الگوریتم های متن متن را بر روی معماری مدرن ارائه خواهم داد. سپس برخی از نتایج اخیر در مورد استخراج اطلاعات در مورد جریان اسناد ساختاری بدون سربار پشته.

قابلیت تغییر توضیحات مبتنی بر شکاف در مورد مدارهای بولی قطعی و تجزیه پذیر. arxiv: arxiv. org/abs/2007. 14045

عنوان: استخراج نمایش داده های رابطه ای تو در تو از تعاریف ضمنی

در این گفتگو ، من نتایج به دست آمده مشترک با مایکل بندیکت را ایجاد می کنم که بین حساب رابطه ای تو در تو (NRC) برقرار می شود و با استفاده از فرمول های Δ₀ به طور ضمنی قابل تعریف است.

یک فرمول φ (i ، o) تعریف ضمنی از رابطه o (x.) را از نظر i (y) بنامید اگر o توسط i تعیین شود: برای هر i ، o ، o '، اگر هر دو φ (i، o) و φ (i ، o ') نگه دارید ، سپس ما o ≡ o' داریم. هنگامی که φ مرتبه اول است و I و O روابط با انواع پایه دارند ، بنابراین قضیه تعریف BETH بیان می کند که یک فرمول مرتبه اول (i ، x.) مربوط به O هر زمان φ (i ، o) است. علاوه بر این ، این تعریف صریح ψ می تواند به طور موثری از یک اثبات محاسبات توالی محاسبه شود که شاهد آن است که φ عملکردی است. این امر امکان استفاده عملی از تعاریف ضمنی در زمینه برنامه نویسی پایگاه داده را فراهم می کند ، زیرا بین قطعاتی از روابط قابل تعریف و محاسبات رابطه ای به خوبی تثبیت شده است.

NRC یک پسوند محافظه کارانه از محاسبات رابطه ای از نظریه پایگاه داده با انواع محدود PowerSet علاوه بر انواع پایه و پایه های ناشناس است. بنابراین عبارات NRC نه تنها روابط مسطح را در مورد داده های ابتدایی مانند SQL بلکه مجموعه های تو در تو در تو قرار می دهند ، در حالی که در عمل مفید هستند.

ما مکاتبات فوق را بین منطق مرتبه اول و نمایش داده شدگان رابطه مسطح به NRC و تعاریف ضمنی با استفاده از فرمول های Δ₀ تنظیم شده بر روی مجموعه (تایپ شده) توخالی گسترش می دهیم. اثبات ما از هم ارزی مفهوم تفسیر Δ₀ و تعمیم تعریف BETH برای ساختارهای چند طبقه بندی شده است. این اثبات غیر سازنده است و بنابراین هیچ الگوریتم مفیدی برای تبدیل تعاریف ضمنی به شرایط NRC ارائه نمی دهد. با استفاده از یک رویکرد نزدیکتر با درون یابی اثبات نظری ، ما اثبات سازنده ای از نتیجه محدود به ارائه شهود را ارائه می دهیم ، یعنی وقتی اثبات عملکرد ورودی π π (I ، O) در منطق شهودی انجام می شود. علاوه بر این ، اگر π بدون برش باشد ، این کار به طور کارآمد انجام می شود. این که آیا یک روش چند جمله ای که با اثبات کلاسیک عملکرد کار می کند وجود دارد یا خیر ، هنوز یک مشکل باز است.

من روی نتیجه مؤثر برای گفتگو تمرکز خواهم کرد ، و اگر زمان اجازه می دهد ، در مورد مشکلات گسترش آن به منطق کلاسیک بحث می کنم. من هیچ پیش زمینه ای را در هر دو پایگاه داده یا نظریه مدل فرض نمی کنم.

عنوان: فاصله حذف تا درجه محدود در نمودارهای مسطح به Zoominar: Univ-lille-fr. zoom. us/j/95419000064 چکیده: معنی آن برای یک نمودار تقریباً مسطح چیست؟یا تقریباً دارای مدرک محدود است؟در چنین کلاسهای نمودارهای ساده ، برخی از مشکلات الگوریتمی دشوار قابل ردیابی هستند. در حالت ایده آل ، کسی می خواهد از الگوریتم های موجود برای نمودارهایی که در چنین کلاس ساده ای "تقریباً" استفاده می کنند ، استفاده کنند.

در این صحبت ، من در مورد مفهوم فاصله حذف تا یک کلاس C ، مفهومی که توسط بولیان و داوار (2016) معرفی شده است ، بحث خواهم کرد. اهداف گفتگو عبارتند از: 1) این مفهوم را تعریف کنید ، و در مورد اینکه چرا با ارائه برخی از نتایج موجود مرتبط است ، بحث کنید. 2) نشان دهید که ما می توانیم فاصله حذف یک نمودار مسطح معین را به کلاس نمودار درجه حداکثر d محاسبه کنیم. یعنیبه این سؤال پاسخ دهید: "آیا این نمودار نزدیک به نمودار درجه محدود است؟"

بخش دوم نتیجه همکاری با الکساندر لیندرمایر و سباستین سیبرتز است.

عنوان: پیچیدگی پاسخ به اتحادیه های نمایش داده های ملتحمه.

چکیده: ما در مورد پیچیدگی ریز دانه در شمارش پاسخ به یک پرس و جو در مورد یک پایگاه داده رابطه ای بحث می کنیم. با ضمانت های ایده آل ، قبل از اولین پاسخ برای خواندن ورودی و تعیین وجود آن ، زمان خطی لازم است و سپس باید پاسخ ها را یک به یک چاپ کنیم. در نتیجه ، ما می خواهیم نمایش داده شده هایی را که می توان با زمان پیش پردازش خطی و تأخیر ثابت یا لگاریتمی بین پاسخ ها حل کرد ، شناسایی کنیم. یک دوگانگی شناخته شده CQS را در مواردی که چنین شمارش را می پذیرند و مواردی که انجام نمی دهند ، طبقه بندی می کند. مؤلفه محاسباتی گران قیمت پاسخ به پرس و جو ، پیوستن به جداول است که می تواند به طور کارآمد انجام شود اگر و فقط در صورت پرس و جو و پیوستن به صورت مسکونی باشد. با این حال ، پرس و جو پیوستن معمولاً در خلاء ظاهر نمی شود. به عنوان مثال ، ممکن است بخشی از یک پرس و جو بزرگتر باشد ، یا ممکن است با وابستگی در یک پایگاه داده اعمال شود. ما بازرسی می کنیم که چگونه پیچیدگی در این تنظیمات تغییر می کند و مرزهای قابلیت تراکت را در داخل ترسیم می کند. علاوه بر این ، ما وظیفه شمارش پاسخ های پرس و جو را با یک ترتیب یکنواخت تصادفی در نظر می گیریم ، و ما پیشنهاد می کنیم با استفاده از یک ساختار دسترسی تصادفی کارآمد برای نشان دادن مجموعه پاسخ ها این کار را انجام دهیم. ما همچنین مرزهای پایین شرطی را اثبات می کنیم که نشان می دهد الگوریتم های ما در برخی موارد همه نمایش داده های قابل ردیابی را ضبط می کنند. در میان نتایج ما ، ما نشان می دهیم که اتحادیه نمایش داده های ملتحمه قابل ردیابی ممکن است W. R. T. دسترسی تصادفی؛از طرف دیگر ، اتحادیه ای از نمایش داده های ملتحمه قابل تحمل ممکن است قابل پیگیری باشد. W. R. T. شمارش

عنوان: هندسه مسطح انتقال رشته های مرتبه اول (کار مشترک با پیر پرادیک)

ما یک مدل ماشین جدید را که زبان های بدون ستاره را با طعم هندسی می شناسد پیشنهاد می کنیم. نقطه شروع ما توصیف زبانهای معمولی با استفاده از اتومات های دو طرفه (2DFA) است. ایده این است که بازنمودهای بصری را که در طول ادبیات رفتار یک 2DFA بر روی یک کلمه یافت می شود ، جدی بگیریم. با قرار دادن نظم کامل بر روی مجموعه حالتها ، می توان به طور رسمی تعریف کرد که منظور از چنین رفتاری مسطح است ، به یک معنا شبیه به نقشه های نقشه های ترکیبی. زبانهای بدون ستاره دقیقاً زبانهای شناخته شده توسط "Planar 2DFA" هستند. ما همچنین نشان می دهیم که مدل مبدل مسطح مربوطه کلاس ترانسفرهای مرتبه اول را مشخص می کند (توابع معمولی a. k. a. aperiodic). اگر زمان اجازه می دهد ، صحبت به طور خلاصه در مورد ارتباطات این کار با لامبدا-کالسولوس غیر متعارف صحبت خواهد کرد (به عنوان مثال ، مقاله اخیر مقاله ما در یک منطق غیر جنگی ، ICALP'20).

Titile: The Boldr Project چکیده: من این ارائه ، من گزارشی از پروژه و دیدگاه های BOLDR در زمینه نمایش داده های یکپارچه زبان ارائه می دهم.

چندین کلاس از راه حل ها به زبانهای برنامه نویسی اجازه می دهد تا نمایش داده شود: API های خاص مانند JDBC ، نگاشتهای مربوط به شیء (ORM) مانند Hibeate و چارچوب های پرس و جو یکپارچه زبان مانند LINQ مایکروسافت. با این حال ، بسیاری از این راه حل ها امکان نمایش داده های متقاطع کارآمد را امکان پذیر نمی کنند ، و هیچ یک امکان استفاده از منطق کاربرد پیچیده از زبان برنامه نویسی در نمایش داده ها را فراهم نمی کند.

ما طراحی یک چارچوب پرس و جو یکپارچه زبان جدید به نام BOLDR را مطالعه می کنیم که امکان ارزیابی در پایگاه داده های نمایش داده شده هایی را که در زبان های برنامه نویسی با هدف کلی حاوی منطق برنامه نوشته شده است ، و هدف قرار دادن چندین پایگاه داده را به دنبال مدل های مختلف داده است. در این چارچوب ، نمایش داده های برنامه به بازنمایی میانی ترجمه می شوند. سپس ، آنها با یک نوع سیستم قابل گسترش توسط پایگاه داده ها تایپ می شوند تا تشخیص دهند که هر زبان زیرزمینی باید به کدام زبان پایگاه داده ترجمه شود. این سیستم نوع همچنین به ما امکان می دهد قبل از اجرای یک کلاس از خطاها را تشخیص دهیم. در مرحله بعد ، آنها به منظور جلوگیری از بهمن پرس و جو و استفاده بیشتر از بهینه سازی پایگاه داده بازنویسی می شوند. سرانجام ، نمایش داده شدگان برای ارزیابی به پایگاه داده های مربوطه ارسال می شوند و نتایج به برنامه تبدیل می شوند. آزمایشات ما نشان می دهد که تکنیک هایی که ما پیاده سازی کردیم برای برنامه های پایگاه داده در دنیای واقعی کاربرد دارد و با موفقیت انواع نمایش داده های یکپارچه زبان را با عملکردهای خوب انجام می دهد.

این صحبت مروری بر آنچه که تاکنون به دست آمده است (عمدتاً در زمینه پایان نامه دکتری ژولین لوپز) ارائه می دهد و به کارهای اولیه که در زمینه همکاری با آزمایشگاه های اوراکل انجام می شود ، نگاه می کند.

عنوان: تنظیم تأخیر در الگوریتم های شمارش پیوند زوم: Univ-lille-fr. zoom. us/j/95419000064 چکیده: الگوریتم های شمارش الگوریتم هایی هستند که هدف آنها خروجی مجموعه ای از راه حل ها به یک مشکل خاص است. اقدامات مختلفی برای کیفیت چنین الگوریتم وجود دارد ، که ارتباط آنها به آنچه کاربر می خواهد با راه حل های تعیین شده انجام دهد بستگی دارد.

اگر هدف کاربر کشف برخی از راه حل ها یا تغییر راه حل ها باشد زیرا آنها با یک الگوریتم مانند جریان خروجی می شوند ، یک اندازه گیری مرتبط از پیچیدگی یک الگوریتم شمارش ، تأخیر بین خروجی دو راه حل مجزا است. به دنبال این خط از افکار ، تلاش های قابل توجهی توسط جامعه برای طراحی الگوریتم های تأخیر چند جمله ای انجام شده است ، یعنی الگوریتم هایی که تأخیر بین خروجی دو راه حل جدید از نظر اندازه گیری در اندازه ورودی است.

در حالی که این اندازه گیری جالب است ، همیشه لازم نیست که به تأخیر محدود شوید و کافی است که از این ضمانت بخواهید که اجرای الگوریتم برای O (t پلی (n)) منجر به تولید حداقل t شودراه حل هاالبته ، با ذخیره هر راه حل دیده شده و به طور منظم آنها ، می توان تأخیر چند جمله ای را شبیه سازی کرد اما اگر تعداد راه حل ها بزرگ باشد ، ممکن است منجر به منفجر شدن در فضای مورد استفاده توسط فهرست کننده شود.

در این گفتگو ، ما یک تکنیک جدید ارائه خواهیم داد که امکان تبدیل چنین الگوریتم را به الگوریتم تأخیر چند جمله ای با استفاده از فضای چند جمله ای تبدیل می کند.

این کار مشترک با Ya Strozecki است.

عنوان: مبانی زبانها برای تفسیر.

چکیده: حوزه تفسیر در یادگیری ماشین هدف از طراحی الگوریتم هایی است که ما انسانها می توانیم آنها را درک و اعتماد کنیم. یکی از سؤالات اساسی تفسیر این است: با توجه به طبقه بندی M و یک بردار ورودی X ، چرا M طبقه بندی X را به عنوان M (x) طبقه بندی کرد؟به منظور تقریب پاسخ به این سؤال "چرا" ، بسیاری از نمایش داده شدگان ، معیارها و نمرات به عنوان پراکسی پدید آمده اند و پیچیدگی آنها در کلاسهای مختلف مدل ها مورد مطالعه قرار گرفته است. بسیاری از این تجزیه و تحلیل ها به صورت موقت هستند ، اما آنها تمایل دارند که در مورد این واقعیت توافق کنند که این نمایش داده ها و نمرات برای محاسبه شبکه های عصبی دشوار است ، اما محاسبه آسان بر روی درختان تصمیم گیری است. بنابراین طبیعی است که به یک رویکرد کلی تر فکر کنیم ، مانند یک زبان پرس و جو که در آن کاربران می توانند تعداد دلخواه از نمایش داده های مختلف را بنویسند ، و این امر می تواند یک مطالعه کلی از پیچیدگی تفسیر مدلهای مختلف ML را فراهم کند. کار ما پایه و اساس چنین زبانی را پیشنهاد می کند ، و به منطق مرتبه اول پیوند می خورد ، به عنوان راهی برای درک واضح از بیان و پیچیدگی آن. ما می توانیم یک ساختار مینیمالیستی را بر روی FO تعریف کنیم که امکان بیان بسیاری از پرس و جوهای تفسیر طبیعی را بر روی مدل ها فراهم می کند ، و ما نشان می دهیم که ارزیابی چنین پرس و جوها می تواند به طور کارآمد برای درختان تصمیم گیری ، در ترکیب داده ها انجام شود.

عنوان: تئوری و عمل ساختار داده های فشرده شده مبتنی بر یادگیری

مجری: جورجیو وینچیگوررا

چکیده: ما دو مشکل اساسی و همه گیر را در طراحی ساختار داده ها دوباره بررسی می کنیم: جستجوی سلف و بدوی رتبه بندی/انتخاب. ما نشان می دهیم که داده های واقعی نوع خاصی از نظم را بر اساس ملاحظات هندسی ارائه می دهند. ما آن را "خطی تقریبی" می نامیم. بنابراین ما با ارائه دو راه حل برای مشکلات فوق ، که به روش الگوریتمی اصولی ، این خطی های تقریبی را کشف یا "یادگیری" می کنند ، افق ساختار داده های فشرده شده را گسترش می دهیم. ما با تمرکز بر کتابخانه های منبع باز و پیشرفت های تجربی آنها ، ما یک راه حل از این دستاوردهای نظری جدید ، همچنین با تمرکز بر کتابخانه های منبع باز و پیشرفت های تجربی آنها ارائه می دهیم. ما با بحث در مورد مجموعه فرصت های تحقیق نتیجه می گیریم که این رویکردهای جدید مبتنی بر یادگیری برای طراحی ساختار داده ها باز می شوند.

عنوان: مدیریت تکامل ساختاری و رفتاری در پایگاه داده رابطه: کاربرد تکنیک های مهندسی نرم افزار. خلاصه:

بانکهای اطلاعاتی رابطه ای در بسیاری از سیستم های اطلاعاتی نقش اساسی دارند. طرح های آنها معمولاً شامل توصیفات ساختاری و رفتاری است. با این حال ، مانند هر قطعه نرم افزار ، آنها باید به طور مداوم تکامل پیدا کنند تا در تغییر مداوم با الزامات جدید یک جهان سازگار شوند. از دیدگاه تکامل ، مشکلات دو برابر است: (1) سیستم های مدیریت پایگاه داده رابطه ای اجازه ناسازگاری را نمی دهند ، یعنی هیچ موجودی نمی تواند به یک نهاد غیر موجود مراجعه کند.(2) روشهای ذخیره شده توسط داده های متا شرح داده نشده است ، یعنی DBMS به عنوان PostgreSQL اجساد رویه ذخیره شده را به عنوان متن ساده و اشاراتی به اشخاص در نظر می گیرند. به عنوان یک نتیجه ، ارزیابی تأثیر تکامل طرحواره پایگاه داده یک کار دشوار است. در این سمینار ، ما یک رویکرد نیمه اتوماتیک را بر اساس توصیه ها (نوع تحولات کد تو در تو) ارائه می دهیم. توصیه هایی به معماران ارائه می شود که مواردی را که متناسب با نیازهای خود هستند انتخاب می کنند. توصیه های منتخب سپس برای تولید اسکریپت SQL با احترام به محدودیت های تحمیل شده توسط RDBMS مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند. برای پشتیبانی از توصیه ها ، ما یک مدل متا را برای پایگاه داده های رابطه ای که محاسبه تأثیر تغییر را کاهش می دهد ، طراحی کردیم. ما یک آزمایش را برای اعتبار سنجی رویکرد با تکثیر یک تکامل واقعی در یک پایگاه داده انجام دادیم. نتایج آزمایش ما نشان می دهد که رویکرد ما قادر به تولید دقیقاً یک اصلاح دستی در 75 ٪ زمان کمتر است.

عنوان: مشکلات الگوریتمی در تئوری گروههای بی نهایت احضار شده: با وجود عنوان بسیار کلی ، فقط در مورد زیر گروه های گروه های نامتناهی و حتی فقط زیر گروه های گروه های آزاد مشکل خواهد بود. نتایج و روشهایی که من ارائه خواهم داد تقریباً از 40 سال ادبیات است و به دلیل تعداد زیادی از نویسندگان است.

من با قرار دادن منظره شروع می کنم ، از جمله برای کسانی که دیگر نمی دانند گروه آزاد چیست - از کجا خواهیم دید که از نظر الگوریتمی در یک نوع از ترکیب کلمات هستیم. من سپس ابزار اصلی الگوریتم های مؤثر را در زیر گروه های گروه آزاد ارائه خواهم داد: بازنمایی هر زیر گروه که توسط یک نمودار برچسب زده و ریشه دار تولید می شود (مثلاً: یک اتومات :-)) و به راحتی از مجموعه ژنراتورها قابل محاسبه است از زیر گروه در نظر گرفته شده ، به نام نمودار غرفه ها.

این بازی سپس در ترجمه مشکلات الگوریتمی در زیر گروه ها به مشکلات الگوریتمی در متوقف کردن نمودارها و حل این مشکلات تا حد امکان مؤثر است.

ما به ویژه مشکلات زیر را در نظر خواهیم گرفت - خوب ، فقط شروع این لیست طولانی.-مشکل کلمه گسترده: به عناصر K+1 گروه آزاد (این کلمات) داده می شود ، آیا آخرین متعلق به زیر گروه تولید شده توسط اولین K است؟-مشکل شاخص: با توجه به یک عناصر گروه آزاد ، آیا زیر گروهی که در یک شاخص تمام شده تولید می کنند؟- مشکل پایه: با توجه به یک عناصر گروه آزاد ، رتبه و پایه ای از زیر گروهی را که تولید می کنند ، پیدا کنید.- مشکل تقاطع: با توجه به دو لاله از عناصر گروه آزاد ، تقاطع زیر گروه هایی را که تولید می کنند محاسبه کنید (یا پایه ای از این تقاطع را محاسبه کنید).-مشکل ترکیب: با توجه به دو قطعه از عناصر گروه آزاد ، آیا آنها زیر گروه مشابه تولید می کنند؟دو گروه زیر کونژوگه؟- و بسیاری از مشکلات دیگر (کلمات کلیدی: حداقل بودن وایتهد ، فاکتور آزاد ، شیطانی ، بسته شدن توسط رادیکال ، بسته شدن به معنای توپولوژی طرفدار P و غیره ...)

عنوان: مشکلات الگوریتمی در تئوری گروههای بی نهایت چکیده: علی رغم عنوان بسیار کلی ، ما فقط در مورد مشکلات زیر گروه های گروه های نامتناهی و در واقع فقط در زیر گروه های گروه های آزاد صحبت خواهیم کرد. نتایج و روشهایی که ارائه خواهم داد طی 40 سال گذشته به دست آمده و به دلیل بسیاری از محققان است.

من با تنظیم منظره شروع می کنم ، از جمله برای کسانی که گروه رایگان را فراموش کرده اند --- و خواهیم دید که ما در اینجا سر و کار داریم ، از دیدگاه الگوریتمی ، با یک نوع ترکیبی از کلمات. سپس ابزاری را که برای کارآمدترین الگوریتم های کارآمد در زیر گروه های گروه های آزاد است ، ارائه می دهم: بازنمایی هر زیر گروه تولید شده توسط یک نمودار ریشه دار (باید بگوییم ... یک اتومات؟) که وقتی یک توپل از آن منحصر به فرد و به راحتی قابل محاسبه استژنراتور زیر گروه مورد نظر داده می شود. این نمودار را نمودار Stallings نامیده می شود.

این بازی ، در ترجمه مشکلات الگوریتمی در زیر گروه ها به مشکلات الگوریتمی در نمودارهای غرفه و حل این مشکلات تا حد امکان کارآمد است.

ما به ویژه در مورد مشکلات زیر بحث خواهیم کرد (به وضوح: فقط آغاز این لیست طولانی).- مسئله کلمه عمومی: با توجه به عناصر K+1 گروه آزاد (اینها کلمات هستند) ، آیا آخرین مورد متعلق به زیر گروهی است که توسط K های K ایجاد شده است؟- مشکل شاخص: با توجه به یک عناصر گروه آزاد ، آیا زیر گروهی که آنها تولید می کنند دارای شاخص محدودی هستند؟- مشکل پایه: با توجه به یک عناصر گروه آزاد ، رتبه و پایه ای از زیر گروهی را که تولید می کنند پیدا کنید.- مشکل تقاطع: با توجه به دو عناصر گروه آزاد ، تقاطع زیر گروه هایی را که تولید می کنند محاسبه کنید (مبنای این تقاطع را محاسبه کنید).- مشکل مزدوج: با توجه به دو نوع عناصر گروه آزاد ، زیر گروه هایی که تولید می کنند برابر هستند؟کونژوگه؟- و بسیاری از مشکلات دیگر (کلمات کلیدی: مینیمالیت وایتهد ، عوامل آزاد ، سوء استفاده ، بسته شدن تحت رادیکال ها ، بسته شدن به معنای توپولوژی طرفدار P و غیره ...)