ضرایب و معادله رگرسیون برای مدل لجستیک باینری مناسب

تعاریف و راهنمایی تفسیر را برای هر آماری در جدول ضرایب و معادله رگرسیون پیدا کنید.

در این موضوع

ضریب رگرسیون اندازه و جهت رابطه بین یک پیش بینی کننده و متغیر پاسخ را توصیف می کند. ضرایب اعدادی هستند که مقادیر این اصطلاح در یک معادله رگرسیون ضرب می شوند.

تفسیر

از ضریب برای تعیین اینکه آیا تغییر در متغیر پیش بینی کننده باعث می شود این رویداد محتمل تر یا کمتر باشد ، استفاده کنید. ضریب تخمین زده شده برای یک پیش بینی کننده نشان دهنده تغییر در عملکرد پیوند برای هر تغییر واحد در پیش بینی کننده است ، در حالی که پیش بینی کننده های دیگر در مدل ثابت هستند. رابطه بین ضریب و احتمال بستگی به چندین جنبه از تجزیه و تحلیل ، از جمله عملکرد پیوند ، رویداد مرجع برای پاسخ و سطح مرجع برای پیش بینی کننده های طبقه بندی شده در مدل دارد. به طور کلی ، ضرایب مثبت باعث می شود که این رویداد به احتمال زیاد بیشتر شود و ضرایب منفی این رویداد را کمتر کند. ضریب تخمین زده شده در نزدیکی 0 دلالت بر این دارد که اثر پیش بینی کننده اندک است.

تفسیر ضرایب تخمین زده شده برای پیش بینی کننده های طبقه بندی نسبت به سطح مرجع پیش بینی کننده است. ضرایب مثبت نشان می دهد که این رویداد در آن سطح از پیش بینی کننده بیشتر از سطح مرجع فاکتور است. ضرایب منفی نشان می دهد که این رویداد در آن سطح از پیش بینی کننده کمتر از سطح مرجع است.

تفسیر برای عملکرد لینک logit

پیوند ورود به سیستم طبیعی ترین تفسیر از ضرایب تخمین زده شده را ارائه می دهد و بنابراین پیوند پیش فرض در minitab است. این تفسیر از این واقعیت استفاده می کند که شانس یک رویداد مرجع P (رویداد)/P (نه رویداد) است و فرض می کند که پیش بینی کننده های دیگر ثابت باقی می مانند. هرچه شانس ورود به سیستم بیشتر باشد ، احتمال وقوع مرجع بیشتر است. بنابراین ، ضرایب مثبت نشان می دهد که این رویداد بیشتر می شود و ضرایب منفی نشان می دهد که این رویداد کمتر می شود. خلاصه ای از تفسیرها برای انواع مختلف پیش بینی کننده ها به شرح زیر است.

پیش بینی کننده های پیوسته ضریب پیش بینی پیوسته تغییر تخمین زده شده در گزارش طبیعی شانس رویداد مرجع برای هر واحد افزایش در پیش بینی کننده است. به عنوان مثال، اگر ضریب زمان بر حسب ثانیه 1. 4 باشد، آنگاه ثبت طبیعی شانس به ازای هر ثانیه اضافی 1. 4 افزایش می یابد. از ضرایب تخمینی نیز می توان برای محاسبه نسبت شانس یا نسبت بین دو شانس استفاده کرد. برای محاسبه نسبت شانس، ضریب یک پیش بینی کننده را توانا کنید. نتیجه نسبت شانس برای زمانی است که پیش بینی x+1 است، در مقایسه با زمانی که پیش بینی x است. به عنوان مثال، اگر نسبت شانس برای جرم بر حسب کیلوگرم 0. 95 باشد، در آن صورت به ازای هر کیلوگرم اضافی، احتمال وقوع رویداد حدود 5 درصد کاهش می یابد. برای پیش بینی کننده های پیوسته، تفسیر شانس می تواند معنادارتر از تفسیر نسبت شانس باشد. پیش بینی کننده های طبقه بندی با کدگذاری 1، 0 ضریب تغییر تخمینی در گزارش طبیعی شانس ها است که از سطح مرجع به سطح ضریب تغییر می کنید. به عنوان مثال، یک متغیر طبقه بندی دارای سطوح Fast و Slow است و سطح مرجع Slow است. اگر ضریب Fast 1. 3 باشد، تغییر در متغیر از Slow به Fast، گزارش طبیعی شانس رویداد را 1. 3 افزایش می دهد. از ضرایب تخمینی نیز می توان برای محاسبه نسبت شانس یا نسبت بین دو شانس استفاده کرد. برای محاسبه نسبت شانس، ضریب را برای یک سطح در نظر بگیرید. نتیجه نسبت شانس برای سطح نسبت به سطح مرجع است. به عنوان مثال، یک متغیر طبقه بندی دارای سطوح Hard و Soft است و Soft سطح مرجع است. اگر نسبت شانس برای هارد 0. 5 باشد، تغییر از Soft به Hard شانس رویداد را 50٪ کاهش می دهد. پیش بینی کننده های طبقه بندی با کدگذاری 1، 0، -1 ضریب تغییر تخمینی در گزارش طبیعی شانس ها است، زمانی که شما از میانگین ورود به سیستم طبیعی شانس به سطح ضریب تغییر می کنید. به عنوان مثال، یک متغیر طبقه بندی دارای سطوح قبل از تغییر و پس از تغییر است. اگر ضریب After Change 2. 1- باشد، آنگاه گزارش طبیعی شانس رویداد 2. 1 از میانگین زمانی که متغیر برابر با After Change باشد کاهش می یابد. همچنین می توان از ضرایب تخمینی برای محاسبه نسبت شانس استفاده کرد. برای پیدا کردن مقداری که می خواهید قدر کنید، ضرایبی را که می خواهید مقایسه کنید کم کنید. به عنوان مثال، یک متغیر طبقه بندی دارای سطوح قرمز، زرد و سبز است. برای محاسبه نسبت شانس قرمز و زرد،

ضریب RFORE RED را از ضریب زرد کم کنید و سپس نتیجه را نشان دهید. اگر نسبت شانس 1. 02 باشد ، تغییر از قرمز به زرد شانس این رویداد را 2 ٪ افزایش می دهد.

سس

تفسیر

تفسیر

برای اندازه گیری دقت تخمین ضریب از خطای استاندارد ضریب استفاده کنید. هرچه خطای استاندارد کوچکتر باشد ، تخمین دقیق تر خواهد بود.

فاصله اطمینان برای ضریب (95 ٪ CI)

این فواصل اطمینان (CI) محدوده مقادیری است که احتمالاً حاوی مقدار واقعی ضریب برای هر اصطلاح در مدل هستند. محاسبه فواصل اطمینان از توزیع عادی استفاده می کند. اگر اندازه نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد ، فاصله اطمینان دقیق است که توزیع ضریب نمونه از توزیع عادی پیروی می کند.

از آنجا که نمونه ها تصادفی هستند ، بعید است که دو نمونه از یک جمعیت فواصل اطمینان یکسان داشته باشند. با این حال ، اگر بسیاری از نمونه های تصادفی را مصرف کنید ، درصد مشخصی از فواصل اطمینان حاصل از آن حاوی پارامتر جمعیت ناشناخته است. درصد این فواصل اطمینان که حاوی پارامتر است ، سطح اطمینان از فاصله است.

تفسیر

تفسیر

برای ارزیابی تخمین ضریب جمعیت برای هر اصطلاح در مدل از فاصله اطمینان استفاده کنید.

به عنوان مثال ، با سطح اطمینان 95 ٪ ، می توانید 95 ٪ اطمینان داشته باشید که فاصله اطمینان حاوی ارزش ضریب برای جمعیت است. فاصله اطمینان به شما کمک می کند تا اهمیت عملی نتایج خود را ارزیابی کنید. از دانش تخصصی خود استفاده کنید تا مشخص شود که آیا فاصله اطمینان شامل ارزشهایی است که برای وضعیت شما اهمیت عملی دارند. اگر فاصله برای مفید بودن بسیار گسترده است ، در نظر بگیرید که اندازه نمونه خود را افزایش دهید.

ارزش

تفسیر

تفسیر

Minitab از مقدار Z برای محاسبه مقدار p استفاده می کند ، که شما برای تصمیم گیری در مورد اهمیت آماری اصطلاحات و مدل استفاده می کنید. آزمایش والد دقیق است که اندازه نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد که توزیع ضرایب نمونه از توزیع عادی پیروی می کند.

یک ارزش z که به اندازه کافی از 0 فاصله دارد ، نشان می دهد که برآورد ضریب هم بزرگ و هم به اندازه کافی دقیق است که از نظر آماری با 0 متفاوت باشد. برعکس ، یک ارزش Z که نزدیک به 0 است ، نشان می دهد که برآورد ضریب خیلی کوچک یا خیلی نادرست استبرای اطمینان از اینکه این اصطلاح در پاسخ تأثیر دارد.

تست های موجود در جدول انحراف ، تست های نسبت احتمال است. آزمایش در نمایشگاه گسترده جدول ضرایب ، تست های تقریب والد است. تست های نسبت احتمال برای نمونه های کوچک نسبت به تست های تقریب والد دقیق تر است.

مقدار P

تفسیر

To determine whether the association between the response and each term in the model is statistically significant, compare the p-value for the term to your significance level to assess the null hypothesis. The null hypothesis is that the term's coefficient is equal to zero, which implies that there is no association between the term and the response. Usually, a significance level (denoted as α or alpha) of 0.05 works well. A significance level of 0.05 indicates a 5% risk of concluding that an association exists when there is no actual association. P-value ≤ α: The association is statistically significant If the p-value is less than or equal to the significance level, you can conclude that there is a statistically significant association between the response variable and the term. P-value>تفسیر

• α: اگر مقدار p از سطح اهمیت بیشتر باشد ، از نظر آماری معنی دار نیست ، شما نمی توانید نتیجه بگیرید که بین متغیر پاسخ و اصطلاح ارتباط آماری معنی داری وجود دارد. ممکن است بخواهید بدون اصطلاح مدل را دوباره اصلاح کنید. اگر چندین پیش بینی کننده بدون ارتباط آماری معنی دار با پاسخ وجود داشته باشد ، می توانید با حذف اصطلاحات یک در یک زمان ، مدل را کاهش دهید. برای اطلاعات بیشتر در مورد حذف شرایط از مدل ، به کاهش مدل بروید.
• اگر یک پیش بینی کننده مداوم قابل توجه باشد ، می توانید نتیجه بگیرید که ضریب پیش بینی کننده با صفر متفاوت است.
• اگر یک پیش بینی کننده طبقه بندی شده قابل توجه باشد ، نتیجه گیری به برنامه نویسی برای متغیر طبقه بندی بستگی دارد. با (0 ، 1) کدگذاری ، می توانید نتیجه بگیرید که احتمال آن سطح با احتمال برای سطح مرجع متفاوت است. با کدگذاری (-1 ، 0 ، +1 ،) می توانید نتیجه بگیرید که احتمال آن سطح با احتمال پایه متفاوت است.
• اگر یک اصطلاح تعامل قابل توجه باشد ، می توانید نتیجه بگیرید که رابطه بین یک پیش بینی کننده و احتمال رویداد به پیش بینی کننده های دیگر در این اصطلاح بستگی دارد.

اگر یک اصطلاح چند جمله ای قابل توجه باشد ، می توانید نتیجه بگیرید که رابطه بین یک پیش بینی کننده و احتمال رویداد بستگی به بزرگی پیش بینی کننده دارد.

تفسیر

تفسیر

از VIF برای توصیف میزان چند قطبی در تجزیه و تحلیل رگرسیون استفاده کنید. چند قطبی بودن مشکل ساز است زیرا می تواند واریانس ضرایب رگرسیون را افزایش دهد ، و ارزیابی تأثیر فردی که هر یک از پیش بینی کننده ها در پاسخ دارند ، دشوار می کند.

عالی

مقادیر VIF بیشتر از 5 نشان می دهد که ضرایب رگرسیون به دلیل چند قطبی بودن شدید تخمین زده می شود.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد چند قطبی بودن و چگونگی کاهش اثرات چند قطبی بودن ، به رگرسیون چند قطبی مراجعه کنید.

ضرایب رمزگذاری شده

تفسیر

تفسیر

نحوه استفاده از ضرایب کدگذاری شده به روش استاندارد سازی بستگی دارد. تفسیر دقیق از ضرایب نیز به جنبه های تجزیه و تحلیل مانند عملکرد پیوند بستگی دارد. ضرایب مثبت این رویداد را بیشتر می کند. ضرایب منفی باعث می شود این رویداد کمتر باشد. ضریب تخمین زده شده در نزدیکی 0 دلالت بر این دارد که اثر پیش بینی کننده اندک است.

سطح پایین و زیاد را برای کد به عنوان 1 و 1 مشخص کنید

هر ضریب نشان دهنده تغییر مورد انتظار در میانگین پاسخ تبدیل شده با توجه به اینکه پیش بینی کننده توسط 1 واحد در مقیاس رمزگذاری شده تغییر می کند.

به عنوان مثال ، یک مدل از درجه حرارت در درجه سانتیگراد و زمان در ثانیه استفاده می کند. برای دما ، برنامه نویسی 0 را با 50 درجه سانتیگراد مطابقت می دهد و 1 با 100 درجه سانتیگراد مطابقت دارد. برای زمان ، برنامه نویسی 0 را با 30 ثانیه مطابقت می دهد و 1 مطابق با 60 ثانیه است. ضریب دما نشان دهنده افزایش 50 درجه سانتیگراد است. ضریب زمان نشان دهنده افزایش 30 ثانیه است.

میانگین را کم کنید ، سپس با انحراف استاندارد تقسیم کنید

هر ضریب نشان دهنده تغییر مورد انتظار در میانگین پاسخ تبدیل شده با توجه به اینکه متغیر پیش بینی کننده توسط 1 انحراف استاندارد تغییر می کند.

به عنوان مثال ، یک مدل از درجه حرارت در درجه سانتیگراد و زمان در ثانیه استفاده می کند. انحراف استاندارد دما 3. 7 درجه سانتیگراد است. انحراف استاندارد زمان 18. 3 ثانیه است. ضریب دما نشان دهنده افزایش 3. 7 درجه سانتیگراد است. ضریب زمان نشان دهنده افزایش 18. 3 ثانیه است.

میانگین را کم کنید

هر ضریب نشان دهنده تغییر مورد انتظار در میانگین پاسخ تبدیل شده با توجه به اینکه پیش بینی کننده توسط 1 تغییر می کند.

به عنوان مثال ، یک مدل از درجه حرارت در درجه سانتیگراد و زمان در ثانیه استفاده می کند. ضریب دما نشان دهنده افزایش 1 درجه سانتیگراد است. ضریب زمان نشان دهنده افزایش 1 ثانیه است.

میانگین را کم کنید ، سپس با انحراف استاندارد تقسیم کنید

هر ضریب نشان دهنده تغییر مورد انتظار در میانگین پاسخ تبدیل شده با توجه به اینکه متغیر پیش بینی کننده توسط 1 انحراف استاندارد تغییر می کند.

به عنوان مثال ، یک مدل از درجه حرارت در درجه سانتیگراد و زمان در ثانیه استفاده می کند. انحراف استاندارد دما 3. 7 درجه سانتیگراد است. انحراف استاندارد زمان 18. 3 ثانیه است. ضریب دما نشان دهنده افزایش 3. 7 درجه سانتیگراد است. ضریب زمان نشان دهنده افزایش 18. 3 ثانیه است.

یک مقدار مشخص را کم کنید ، سپس با دیگری تقسیم کنید

هر ضریب نشان دهنده تغییر مورد انتظار در میانگین پاسخ تبدیل شده با توجه به اینکه متغیر پیش بینی کننده توسط تقسیم کننده تغییر می کند.

تفسیر برای عملکرد لینک logit

تفسیر برای عملکرد لینک logit

سطح پایین و زیاد را برای کد به عنوان 1 و 1 مشخص کنید

هر ضریب نشان دهنده تغییر مورد انتظار در میانگین پاسخ تبدیل شده با توجه به اینکه پیش بینی کننده توسط 1 واحد در مقیاس رمزگذاری شده تغییر می کند.

به عنوان مثال ، یک مدل از درجه حرارت در درجه سانتیگراد و زمان در ثانیه استفاده می کند. برای دما ، برنامه نویسی 0 را با 50 درجه سانتیگراد مطابقت می دهد و 1 با 100 درجه سانتیگراد مطابقت دارد. برای زمان ، برنامه نویسی 0 را با 30 ثانیه مطابقت می دهد و 1 مطابق با 60 ثانیه است. ضریب دما نشان دهنده افزایش 50 درجه سانتیگراد است. ضریب زمان نشان دهنده افزایش 30 ثانیه است.

میانگین را کم کنید ، سپس با انحراف استاندارد تقسیم کنید

هر ضریب با توجه به اینکه متغیر پیش بینی کننده توسط 1 انحراف استاندارد تغییر می کند ، تغییر مورد انتظار در سیاهههای طبیعی را برای شانس این رویداد نشان می دهد.

به عنوان مثال ، یک مدل از درجه حرارت در درجه سانتیگراد و زمان در ثانیه استفاده می کند. انحراف استاندارد دما 3. 7 درجه سانتیگراد است. انحراف استاندارد زمان 18. 3 ثانیه است. ضریب دما نشان دهنده افزایش 3. 7 درجه سانتیگراد است. ضریب زمان نشان دهنده افزایش 18. 3 ثانیه است.

میانگین را کم کنید

هر ضریب نشان دهنده تغییر مورد انتظار در سیاهه طبیعی برای شانس این رویداد با توجه به اینکه پیش بینی کننده توسط 1 تغییر می کند.

به عنوان مثال ، یک مدل از درجه حرارت در درجه سانتیگراد و زمان در ثانیه استفاده می کند. ضریب دما نشان دهنده افزایش 1 درجه سانتیگراد است. ضریب زمان نشان دهنده افزایش 1 ثانیه است.

میانگین را کم کنید ، سپس با انحراف استاندارد تقسیم کنید

هر ضریب با توجه به اینکه متغیر پیش بینی کننده توسط 1 انحراف استاندارد تغییر می کند ، تغییر مورد انتظار در سیاهههای طبیعی را برای شانس این رویداد نشان می دهد.

به عنوان مثال ، یک مدل از درجه حرارت در درجه سانتیگراد و زمان در ثانیه استفاده می کند. انحراف استاندارد دما 3. 7 درجه سانتیگراد است. انحراف استاندارد زمان 18. 3 ثانیه است. ضریب دما نشان دهنده افزایش 3. 7 درجه سانتیگراد است. ضریب زمان نشان دهنده افزایش 18. 3 ثانیه است.

یک مقدار مشخص را کم کنید ، سپس با دیگری تقسیم کنید

هر ضریب نشان دهنده تغییر مورد انتظار در گزارش طبیعی برای شانس رویداد با توجه به تغییر متغیر پیش بینی کننده توسط مقسوم علیه است.

برای مثال، یک مدل از طول بر حسب متر و جریان الکتریکی بر حسب آمپر استفاده می کند. مقسوم علیه 1000 است. ضریب طول نشان دهنده افزایش 1 میلی متری است. ضریب طول 5. 6 است. هنگامی که طول 1 واحد کد شده افزایش می یابد، طول 1 میلی متر افزایش می یابد و گزارش طبیعی شانس 5. 6 افزایش می یابد. ضریب جریان الکتریکی نشان دهنده افزایش 1 میلی آمپر است.

معادله رگرسیون

برای رگرسیون لجستیک باینری، Minitab دو نوع معادله رگرسیون را نشان می دهد. معادله اول احتمال رویداد را به پاسخ تبدیل شده مرتبط می کند. شکل معادله اول به تابع پیوند بستگی دارد.

تفسیر

تفسیر

• از معادلات برای بررسی رابطه بین پاسخ و متغیرهای پیش بینی کننده استفاده کنید.
• درآمد مشتری
• اینکه آیا مشتری بچه دارد یا خیر

تعامل بین دو پیش بینی کننده

معادله اول رابطه بین احتمال و پاسخ تبدیل شده را به دلیل تابع پیوند لاجیت نشان می دهد.

معادلات دوم نشان می دهد که چگونه درآمد و اینکه آیا یک مشتری دارای فرزند است با پاسخ تغییر یافته ارتباط دارد. وقتی مشتری بچه دار نمی شود، ضریب درآمد حدود 0. 04 است. هنگامی که مشتری دارای فرزند است، این ضریب حدود 0. 02 است. برای این معادلات، هر چه مشتری درآمد بیشتری داشته باشد، احتمال خرید محصول را بیشتر می کند. با این حال، درآمد تأثیر قوی تری بر خرید محصول توسط مشتری در زمانی که مشتری فرزندی ندارد، دارد.

رگرسیون لجستیک باینری: خرید در مقابل درآمد، فرزندان