تغییرات بزرگ قیمت سهام: حجم یا نقدینگی؟

ما تغییرات بزرگ قیمت سهام بیش از پنج انحراف استاندارد را برای I) داده های TAQ برای سال 1997 و ii) داده های کتاب از جزیره ECN برای سال 2002 را تجزیه و تحلیل می کنیم. ما استدلال می کنیم که تغییرات بزرگ قیمت به دلیل حجم معاملات بزرگ نیست. در عوض ، ما می دانیم که نوسانات شدید قیمت عمدتاً در اثر چگالی کم سفارشات محدود ذخیره شده در کتاب سفارش ، یعنی نقدینگی کوچک ایجاد می شود.

کشف توزیع قانون قدرت برای کالاهای ماندلبروت 63 و قیمت سهام Lux96 را تغییر می دهد. GO+98 همراه با ارتباط این کشف برای مشکل عملی مدیریت ریسک ، علاقه زیادی به روند قیمت در بازارهای مالی ایجاد کرده است. برای فیزیکدانان ، توزیع قانون قدرت تغییرات قیمت بسیار جذاب است زیرا ظاهر یک قانون قدرت یادآور جهانی بودن و پدیده های مهم است ، بنابراین نشان می دهد که ممکن است یک مکانیسم اساسی و جهانی در پشت توزیع تغییرات قیمت وجود داشته باشد. بسیاری از مدلهای پدیدارشناختی و همچنین میکروسکوپی توسعه یافته اند که قادر به توضیح حقایق اصلی در مورد سری زمانی مالی Takayasu02 هستند.

برای درک مکانیسم اساسی توزیع بازده تجربی مشاهده شده به تفصیل ، باید تأثیر قیمت معاملات را بررسی کرد. علاوه بر تأثیر اخبار ، در صورت عدم تعادل بین عرضه و تقاضا ، قیمت سهام تغییر می کند. اگر تعداد بیشتری از مردم بخواهند از فروش بخرند ، قیمت سهام بالا می رود ، اگر تعداد بیشتری از مردم بخواهند بفروشند تا خرید کنند ، به پایین می روند. این رابطه توسط عملکرد تأثیر قیمت HASBROUCK91 اندازه گیری می شود. Halomc92 ؛kempf99 ؛PLER2002 ؛Rosenow02 ؛Evly02 ؛lifama03 ؛GA+03 ؛POTBOU2002 ؛HOP02 ؛Bou+03 ، که تغییرات قیمت سهام را به عنوان یک ارزش انتظار شرطی عدم تعادل سفارش توصیف می کند. عدم تعادل سفارش به عنوان تفاوت بین تعداد سهام خریداری شده و تعداد سهام فروخته شده در یک بازه زمانی معین اندازه گیری می شود.

گابایکس و همکاران. GA+03 پیشنهاد کرده است که تغییرات بزرگ قیمت به دلیل عدم تعادل سفارش بزرگ است. آنها از توزیع حجم معاملات و تناسب با عملکرد متوسط تأثیر قیمت ، آنها توضیحی را برای توزیع قانون قدرت تجربی تغییرات قیمت سهام ارائه می دهند. این رویکرد در FALI03 مورد انتقاد قرار گرفت ، زیرا آزمون ارائه شده در GA+03 فاقد قدرت در حضور همبستگی در جریان سفارش است و به دلیل اینکه فرم عملکردی که برای توصیف تأثیر قیمت سفارشات بزرگ استفاده می شود ، به نظر می رسد برای سهام های مختلف سهام متفاوت است. در عوض ، نویسندگان FA+03 از یک تجزیه و تحلیل مبتنی بر رویداد نتیجه می گیرند که تغییرات بزرگ قیمت به دلیل دانه بندی کتاب سفارش است که باعث می شود زمان نقدینگی متفاوت باشد.

در اینجا ، ما یک مطالعه تجربی از تغییرات شدید قیمت سهام در فواصل زمانی یک طول Δ t = 5 متر در n. ما یک سال از داده ها را برای 44 سهام NASDAQ که اغلب مورد معامله قرار می گیرند ، تجزیه و تحلیل می کنیم. این داده ها در پایگاه داده معاملات و نقل قول ها (TAQ) منتشر شده توسط بورس اوراق بهادار نیویورک موجود است. علاوه بر این ، ما یک سال از داده های کتاب سفارش از جزیره ECN را برای ده شرکت متداول معامله شده تجزیه و تحلیل می کنیم. برای هر دو پایه داده ، شواهد کمی پیدا می کنیم که تغییرات قیمت بزرگتر از پنج انحراف استاندارد با عدم تعادل سفارش توضیح داده می شود. برای داده های کتاب سفارش ، ما قادر به بازسازی عملکرد تأثیر قیمت برای فواصل زمانی با تغییرات بزرگ قیمت هستیم و متوجه می شویم که تغییرات قیمت توسط دامنه های غیرمعمول بزرگ از عملکرد تأثیر قیمت توضیح داده می شود.

پایگاه داده TAQ حاوی اطلاعاتی در مورد داده های معامله مانند تعداد سهام و قیمت معاملات و همچنین اطلاعات مربوط به نقل قول ها ، یعنی کمترین پیشنهاد فروش (درخواست قیمت S A S K (T)) و بالاترین پیشنهاد خرید (قیمت پیشنهاد S B I D (T)). تغییر قیمت سهام یا بازده در یک بازه زمانی Δ T به صورت تعریف شده است

که در آن قیمت میانی S M ( t ) = 1 2 ( S b i d ( t ) + S a s k ( t ) ) میانگین حسابی قیمت پیشنهادی و درخواستی است. عدم تعادل سفارش Q در یک بازه زمانی مجموع تمام سفارشات بازار امضا شده اجرا شده بین t و t + Δ t است. برای داده های TAQ، علامت تراکنش توسط الگوریتم لی و آماده تعیین می شود که قیمت معامله را با قیمت میانی مقایسه می کند. علامت برای سفارشات خرید (قیمت معامله بزرگتر از قیمت میانی) مثبت و برای سفارشات فروش (قیمت معامله کوچکتر از قیمت میانی) منفی است. برای داده های دفترچه سفارش، پایگاه داده حاوی اطلاعاتی در مورد جهت معامله است. ما Δ t = 5 m i n را انتخاب می کنیم. بازده های G با انحراف معیار آنها σ G نرمال می شوند، حجم های Q توسط σ Q = ⟨ |Q − ⟨ Q ⟩ |⟩ چون تابع توزیع تجمعی آنها از قانون توانی با توان نزدیک به دو پیروی می کند. واریانس داده با چنین توزیعی به خوبی تعریف نشده است.

شکل 1: (الف) تابع تاثیر متوسط قیمت برای 44 سهام پرمعامله NASDAQ در سال 1997 با انحراف استاندارد میانگین. تغییرات قیمت بزرگتر از پنج انحراف استاندارد در منطقه عدم تعادل حجم کوچک، خوشه می شوند، همه آنها به وضوح خارج از نوارهای خطا هستند.(ب) مانند (الف) اما برای داده های سال 2002 از دفتر سفارشات جزیره ECN برای ده سهام پرمعامله.

تاثیر متوسط قیمت و رویدادهای بزرگ: رابطه بین تغییر قیمت و عدم تعادل سفارش توسط تابع تاثیر قیمت توصیف می شود

میانگین تغییر قیمت G ناشی از عدم تعادل سفارش Q پنهان در همان بازه زمانی را توصیف می کند.

We ask whether the average price impact function I m a r k e t ( Q ) is able to describe extremely strong price changes G> 5 σ G . We determined all time intervals with price changes larger than five standard deviations and checked carefully that these large price changes are not due to errors in the data set but correspond to ”real” events. While the order book data seem to be free of errors, some errors are contained in the TAQ data. We have filtered the raw TAQ data against recording errors and apparent price changes due to the combination of data from different ECNs (electronic communications networks). We have used the algorithm of Chordia et al. chordia2001 , which discards all trades where the difference between trade price and midquote price is larger than 4 times the spread. The spread is defined as S a s k − S b i d . In addition, we have checked visually the retu and trading volume time series surrounding the large price change on a tick by tick basis and have found no evidence for data errors after applying the filtering algorithm. The data filtering removes about one percent of all transactions and has a significant effect on the exponent of the cumulative distribution function P ( G>X ) ~ x − α . برای داده های خام و بدون فیلتر، α = 2. 1 را پیدا می کنیم، پس از اعمال فیلتر، با قرار دادن یک خط مستقیم در نمودار لگاریتمی دوگانه، α = 3. 9 را پیدا می کنیم. توجه می کنیم که الگوریتم فیلتر chordia2001 بسیار محدود کننده است به این معنا که بسیاری از رویدادها را که در آن مجموعه داده های TAQ نوسانات نامنظم و قوی (از چند σG) قیمت را گزارش می دهد که احتمالاً به دلیل ترکیب داده های مختلف است را نادیده می گیرد. ECN هادر حالی که قیمت قبلاً به ارزش واقعی جدید خود در ECN پیشرو رسیده است، ممکن است همچنان در برخی از ECN های کوچکتر سفارشات محدود با قیمت قدیمی وجود داشته باشد که توسط معامله گران آربیتراژ مورد سوء استفاده قرار می گیرند. در حالی که این نوسانات تغییرات قیمتی "واقعی" هستند، به این معنا که به دلیل اشتباهات ثبت نیست، آنها یک مصنوع از سیستم معاملاتی هستند و در تجزیه و تحلیل ما لحاظ نشده اند.

شکل 1 هم عملکرد تأثیر قیمت را نشان می دهد و هم وقایع با تغییرات قیمت بزرگتر از 5 انحراف استاندارد σ g. ما 1198 چنین رویدادی را برای پایگاه داده Taq و 210 برای داده های ECN جزیره پیدا می کنیم. خوشه رویدادهای بزرگ در مقادیر بسیار ناچیز Q که در آن عملکرد تأثیر قیمت به طور قابل توجهی زیر G = 5 σ گرم است. با کمال تعجب ، برای برخی از این رویدادها حتی نشانه Q و G موافق نیست. ما معتقدیم که این اختلاف نظر عمدتاً ناشی از عدم صحت الگوریتم لی و آماده است ، اما تجزیه و تحلیل داده های کتاب سفارش وجود چنین شرایطی را نیز نشان می دهد. ما توجه داشته باشیم که حتی برای عدم تعادل حجم زیاد ، میانگین عملکرد تأثیر قیمت چندین انحراف استاندارد (با خطای آماری میانگین اندازه گیری می شود) زیر پنج σ گرم برای داده های TAQ.

شکل 2: رابطه بین بازده واقعی G و بازده پیش بینی شده G P R E D همانطور که از میانگین عملکرد تأثیر قیمت محاسبه می شود i m a r k e t (q) و حجم سفارش واقعی محاسبه می شود.

در شکل 2 ، بازده واقعی g (t) در برابر بازده های پیش بینی شده g p r e d (t) = i m a r k e t (q (t)) برای داده های کتاب سفارش ترسیم می شود. تناسب خطی با نقاط داده دارای شیب 2. 58 است که نشان می دهد بازده پیش بینی شده به طور قابل توجهی کوچکتر از میانگین است. تناسب خطی دارای ضریب همبستگی R 2 = 0. 72 است و از نظر بصری قانع کننده نیست. نتیجه می گیریم که علت اصلی بازده بزرگ عدم تعادل زیادی بین سفارشات خرید و فروش نیست بلکه تأثیر دیگری است.

شکل 3: تغییر قیمت به عنوان تابعی از خرید یا فروش حجم برای ده مورد از بزرگترین تغییرات قیمت در داده های ECN جزیره.

تأثیر قیمت متغیر: از آنجا که میانگین عملکرد تأثیر قیمت توضیحات رضایت بخش از بازده های بزرگ را ارائه نمی دهد ، ما تأثیر قیمت وابسته به زمان را مطالعه می کنیم. در یک مکان مدرن بازار الکترونیکی ، سفارشات بازار با سفارشات محدود ذخیره شده در کتاب سفارش مطابقت دارد. یک سفارش محدودیت خرید نشان می دهد که یک معامله گر مایل به خرید تعداد مشخصی از سهام با قیمت معین یا پایین تر است ، در حالی که یک سفارش محدود فروش نشان می دهد که یک معامله گر می خواهد تعداد مشخصی از سهام را با قیمت معین یا بالاتر خریداری کند. سفارش محدودیت خرید با بالاترین قیمت ، قیمت پیشنهاد ، سفارش محدودیت فروش را با کمترین قیمت قیمت درخواست تعیین می کند. تغییر قیمت به دلیل سفارش خاص بازار با سفارشات محدود ذخیره شده در کتاب سفارش تعیین می شود. اگر یک معامله گر سفارش بازار خرید را با حجم Δ q قرار دهد ، برای پر کردن آن حجم به همان اندازه سفارشات محدود را اجرا می کند. به این ترتیب ، کتاب سفارش تغییر قیمت را به دلیل یک سفارش بازار واحد تعیین می کند. ما کتاب سفارش را با یک تابع چگالی ρ b o k (γ ، t) توصیف می کنیم ، که در آن مختصات

موقعیت را در کتاب سفارش توصیف می کند. در تجزیه و تحلیل ما ، چگالی کتاب سفارش در یک شبکه گسسته با فاصله 0. 3 σ گرم تعریف شده است. یک سفارش خرید بازار کوچک با حجم δ q باعث بازگشت Δ g می شود. برای چنین ترتیب ، حجم و بازده از طریق Δ q = ρ (0 + ، t) Δ g مرتبط است. برای حجم سفارش بیشتر رابطه است

بازگشت G تعریف شده توسط Eq. 4 به عنوان تأثیر قیمت فوری یا مجازی مشخص شده است. از این رابطه می توان دید که همان حجم مرتبه Q بسته به مقدار ρ (γ ، t) می تواند مربوط به بازده کاملاً متفاوت باشد. در ادامه ، ما استدلال خواهیم کرد که این زمان وابستگی به کتاب سفارش است که مسئول وقوع تغییرات بزرگ قیمت است. توجه داشته باشیم که از کتاب سفارش ، فقط اطلاعات مربوط به تغییر قیمت را به عنوان تابعی از حجم خرید یا فروش بدست می آورد. اطلاعات مربوط به کتاب سفارش می تواند مربوط به حجم سفارش امضا شده زمان فقط با فرضیه باشد) که کتاب سفارش در حدود قیمت میانه متقارن است و II) غیرخطی ها می توانند مورد غفلت واقع شوند. هر دو فرض به طور کلی راضی نیستند. به همین دلیل ، بسته به جهت بازگشت در آن بازه ، یا حجم خرید یا فروش را در یک بازه پنج دقیقه معین در نظر خواهیم گرفت.

شکل 4: تغییر متوسط قیمت به عنوان تابعی از خرید یا فروش حجم برای کلیه تغییرات قیمت بزرگتر از 5 گرم گرم در داده های ECN جزیره. تغییر متوسط قیمت برای همه معاملات بسیار کوچکتر از رویدادهای شدید است.

هنگام مطالعه تأثیر قیمت جریان سفارش در یک بازه زمانی معین ، برای استناد به چگالی کتاب سفارش ρ b o k (γ ، t) در یک لحظه از زمان کافی نیست. علاوه بر این ، باید تغییراتی را در کتاب سفارش که در این بازه زمانی رخ می دهد ، در نظر بگیرد. در Wero03 نشان داده شد که تأثیر قیمت مجازی یک حجم سفارش معین تقریباً چهار برابر قوی تر از تأثیر واقعی قیمت است. این تفاوت به دلیل سفارشات حد اضافی است که در واکنش به تغییر قیمت قرار می گیرند. از این مثال می توان دید که گنجاندن اثرات دینامیکی برای محاسبه تأثیر صحیح قیمت بسیار مهم است.

به منظور محاسبه چگالی سفارشات محدودیت اضافی که در یک بازه زمانی معین وارد می شوند ، در ابتدای فاصله ، قاب مرجع را با قیمت میانی ثابت می کنیم. چگالی سفارشات حد ورودی توسط ρ f l o w (γ ، t) مشخص می شود ، و تراکم کل سفارش توسط

از ρ (γ ، t) ما یک تابع تأثیر قیمت I A C T U A L (q) را با معکوس کردن رابطه Eq محاسبه می کنیم. 4سمت سفارش فروش این عملکرد برای ده رویداد با تغییر قیمت بزرگتر از 5 σ گرم در شکل 3 نشان داده شده است. در شکل 4 ، میانگین در تمام چنین رویدادهایی با میانگین عملکرد تأثیر قیمت مقایسه می شود. یکی می بیند که شیب I a c t u a l (q) بسیار تندتر از شیب i m a r k e t (q) است.

شکل 5: نسبت تغییر قیمت واقعی به تغییر قیمت پیش بینی شده در برابر شیب عملکرد تأثیر واقعی قیمت که توسط شیب عملکرد متوسط تأثیر قیمت عادی شده است. خوشه نقاط داده در مجاورت یک تناسب خطی.

این واقعیت که عملکرد تأثیر قیمت برای رویدادهای بزرگ دارای شیب تندتر از عملکرد متوسط تأثیر قیمت است ، دلالت بر این دارد که در فواصل زمانی با حرکات بزرگ قیمت ، سفارشات حد کمتری نسبت به متوسط وجود دارد. از این رو ، شیب عملکرد واقعی تأثیر قیمت ، اندازه گیری نقدینگی بازار را فراهم می کند.

برخی از منحنی های نمایش داده شده در شکل 3 نمایش غیرخطی نشان داده شده است. نمایندگان موجود از قانون قدرت متناسب با میانگین 1. 32 و انحراف استاندارد 0. 41 بین 0. 15 تا 2. 35 متغیر است. با این حال ، میانگین i a c t u a l برای همه رویدادهای بزرگ (شکل 4 را ببینید) تقریباً خطی است ، یک قانون قدرت قدرت یک نماینده 1. 03 را به همراه دارد. به عنوان یک اندازه گیری برای قدرت تأثیر قیمت ، ما یک حساسیت χ (t) را برای عملکرد واقعی تأثیر قیمت برای یک بازه زمانی معین با یک تناسب خطی تا تغییر قیمت G = 5 σ g تعریف می کنیم. با استفاده از این تعریف ، ما به دنبال توضیحی در مورد تغییرات شدید قیمت هستیم. ما نسبت تغییر قیمت واقعی G (t) و تغییر قیمت پیش بینی شده را مقایسه می کنیم

به نسبت شیب واقعی χ (t) و شیب χ m a r k e t از میانگین عملکرد تأثیر قیمت i m a r k e t. همانطور که در بالا توضیح داده شد ، تأثیر قیمت محاسبه شده از کتاب سفارش فقط می تواند برای خرید یا فروش حجم تعریف شود. به همین دلیل ، ما با توجه به علامت تغییر قیمت ، با توجه به فروش یا حجم خرید ، دوباره محاسبه کرده ایم. این محاسبه شده من کاملاً شبیه به اصلی است. برای محاسبه G P R E D (T) ، ما از حجم خرید برای بازده مثبت و حجم فروش برای موارد منفی استفاده می کنیم.

In Figure 5 the ratio of G p r e d and G is plotted against the susceptibility χ / χ m a r k e t for all events with | G |>5 σ g. ما می بینیم که خوشه نقاط داده در مجاورت یک خط مستقیم با R 2 = 0. 74 متناسب است. نتیجه می گیریم که شیب وابسته به زمان عملکرد تأثیر قیمت ، قدرت توضیحی زیادی برای بروز تغییرات شدید قیمت دارد.

به طور خلاصه ، ما دو روش جایگزین را برای توضیح تغییرات بزرگ در قیمت سهام مطالعه کرده ایم: نوسانات بزرگ در حجم معاملات و تغییر زمان نقدینگی برای دو مجموعه داده مختلف. ما شواهد کمی پیدا می کنیم که تغییرات شدید قیمت سهام ناشی از حجم معاملات بزرگ است. برای داده های سفارش کتاب ، ما قادر به بازسازی تأثیر قیمت برای فواصل زمانی با بازده بزرگ هستیم. ما می دانیم که شیب این تأثیر قیمت به شدت با نسبت بازده مشاهده شده و بازده پیش بینی شده از حجم معاملات و عملکرد متوسط تأثیر قیمت ارتباط دارد.

منابع

• (1) B. B. Mandelbrot ، J. Business 36 ، 394 (1963).
• (2) T. Lux ، Appl. اقتصاد مالی 6 ، 463 (1996) ؛M. Loretan و P. C. B. فیلیپس ، جی. امور مالی تجربی 1 ، 211 (1994).
• (3) P. Gopikrishnan ، M. Meyer ، L. A. N. Amaral ، و H. E. استنلی ، یورو. فیزیکJ. B 3 ، 139 (1998).
• (4) H. Takayasu, ed., Empirical Analysis of Financial Fluctuations. اسپرینگر، برلین، 2002.
• (5) J. Hasbrouck, J. Finance 46, 179-207 (1991).
• (6) J. Hausmann، A. Lo، و C. MacKinlay، J. Finan. اقتصاد31، 319-379 (1992).
• (7) A. Kempf و O. Ko، J. Finan. علامت. 2، 29-48 (1999).
• (8) V. Plerou، P. Gopikrishnan، X. Gabaix، و H. E. Stanley, Physical Review E 66, 027104[1]-027104[4] (2002).
• (9) B. Rosenow, Int. J. Mod. فیزیکC 13, 419-425 (2002).
• (10) M. D. Evans و R. K. لیونز، جی. اقتصاد سیاسی 110، 170-180 (2002).
• (11) F. Lillo، J. D. Farmer، و R. N. Mantegna, Nature 421 , 129 (2003).
• (12) X. Gabaix، P. Gopikrishnan، V. Plerou، و H. E. استانلی، طبیعت 423، 267-270 (2003).
• (13) M. Potters, J.-P. Bouchaud, Physica A 324, 133-140 (2003).
• (14) سی هاپمن، آیا عرضه و تقاضا باعث افزایش قیمت سهام می شوند؟، مقاله کار MIT، دسامبر 2002.
• (15) J.-P. Bouchaud, Y. Gefen, M. Potters, and M. Wyart, eprint cond-mat/0307332 (2003).
• (16) F. Lillo and J. D. Farmer, eprint cond-mat/0311053.
• (17) J. D. Farmer and F. Lillo, eprint cond-mat/0309416.
• (18) J. D. Farmer, L. Gillemot, F. Lillo, S. Mike, and A. Sen, eprint cond-mat/0312703 (2003).
• (19) سی. ام. لی و ام جی آماده، جی فایننس 46، 733-746 (1991).
• (20) ما شرکت های زیر (نمادهای تیک دار) را تجزیه و تحلیل کردیم: AMAT، BRCD، BRCM، CSCO، INTC، KLAC، MSFT، ORCL، QLGC، SEBL.
• (21) ما دستورات بازاری را که دستورات محدود "مخفی" را اجرا می کنند در تعریف Q (t ) نمی گنجانیم زیرا می خواهیم با دفتر سفارش فقط حاوی سفارشات "قابل مشاهده" مقایسه شود.
• (22) T. Chordia, R. Roll, and A. Subrahmanyam, J. Finance 56 (2), 501-530 (2001).
• (23) P. Weber and B. Rosenow, eprint cond-mat/0311457 (2003).

آیا می خواهید در مورد ابزارهای جدیدی که در حال ساخت هستیم بشنوید؟برای به روز رسانی های گاه به گاه در لیست پستی ما ثبت نام کنید.

اگر یک اشکال رندر پیدا کردید، مشکل را در GitHub ثبت کنید. یا خودتان سعی کنید آن را درست کنید - رندر منبع باز است!